Номер 5, страница 183 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 5, страница 183.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Работа выхода электрона: $A_{вых} = 3 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с.

Найти:

Максимальную длину волны излучения $\lambda_{max}$ — ?

Решение:

Для того чтобы начался фотоэффект (выбивание электронов из металла под действием света), энергия падающих фотонов $E$ должна быть как минимум равна работе выхода $A_{вых}$. Это граничное условие известно как "красная граница" фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид: $E = A_{вых} + E_{k,max}$ где $E$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода, а $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальной длине волны $\lambda_{max}$ соответствует минимальная энергия фотона $E_{min}$, при которой фотоэффект еще возможен. В этом случае вся энергия фотона расходуется на совершение работы выхода, а кинетическая энергия выбитых электронов равна нулю ($E_{k,max} = 0$). Следовательно, условие для нахождения максимальной длины волны: $E_{min} = A_{вых}$.

Энергия фотона $E$ связана с длиной волны $\lambda$ через формулу Планка: $E = \frac{hc}{\lambda}$ где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

Подставим выражение для энергии фотона в условие красной границы: $\frac{hc}{\lambda_{max}} = A_{вых}$

Отсюда выражаем искомую максимальную длину волны: $\lambda_{max} = \frac{hc}{A_{вых}}$

Подставим числовые значения в формулу. Все величины даны в системе СИ, поэтому результат также будет в СИ (метрах). $\lambda_{max} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}{3 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$

Произведем вычисления: $\lambda_{max} = \frac{6.63 \cdot 3}{3} \cdot 10^{-34+8-(-19)} \text{ м} = 6.63 \cdot 10^{-34+8+19} \text{ м} = 6.63 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Это значение соответствует длине волны в 663 нм ($6.63 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 663 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 663 \text{ нм}$), что находится в красной части видимого спектра.

Ответ: $6.63 \cdot 10^{-7}$ м.