Номер 14, страница 183 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 14, страница 183.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 330$ нм

Работа выхода электронов из калия, $A_{вых} = 2,2$ эВ

Заряд электрона, $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Конвертация электрон-вольт в джоули: $1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж

Постоянная Планка (справочное значение), $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме (справочное значение), $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 330 \text{ нм} = 330 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 3,3 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$A_{вых} = 2,2 \text{ эВ} = 2,2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,52 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Значение задерживающего потенциала, $U_з$.

Решение:

Для нахождения задерживающего потенциала используем уравнение Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта:

$E_ф = A_{вых} + E_{к_{max}}$

где $E_ф$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона, а $E_{к_{max}}$ — максимальная кинетическая энергия испускаемых фотоэлектронов.

Энергию фотона можно рассчитать по формуле:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим потенциалом $U_з$ следующим соотношением:

$E_{к_{max}} = eU_з$

Объединим эти формулы, подставив их в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + eU_з$

Из этого уравнения выразим искомую величину — задерживающий потенциал $U_з$:

$eU_з = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых}$

$U_з = \frac{1}{e} \left( \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} \right)$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Сначала вычислим энергию фотона:

$E_ф = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3,3 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{3,3 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} \approx 6,027 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь рассчитаем задерживающий потенциал:

$U_з = \frac{1}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \left( 6,027 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3,52 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \right)$

$U_з = \frac{2,507 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 1,567 \text{ В}$

Округлим полученное значение до двух знаков после запятой.

Ответ: задерживающий потенциал для фотоэлектронов равен приблизительно $1,57$ В.