Номер 21, страница 184 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта - номер 21, страница 184.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны жёлтого света $\lambda = 590 \text{ нм}$

Скорость выбитых электронов $v = 3 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

Масса электрона $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}$

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 590 \text{ нм} = 590 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5.9 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Работу выхода электрона $A_{вых}$.

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта, которое связывает энергию падающих фотонов, работу выхода и кинетическую энергию выбитых электронов:

$E = A_{вых} + K_{max}$

где $E$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода электрона, а $K_{max}$ – максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Из этого уравнения можно выразить работу выхода:

$A_{вых} = E - K_{max}$

Энергия фотона $E$ вычисляется по формуле:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ – постоянная Планка, $c$ – скорость света, $\lambda$ – длина волны света.

Максимальная кинетическая энергия электрона $K_{max}$ вычисляется по формуле:

$K_{max} = \frac{m_e v^2}{2}$

где $m_e$ – масса электрона, $v$ – его скорость.

Подставив выражения для $E$ и $K_{max}$ в формулу для работы выхода, получаем:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{m_e v^2}{2}$

Теперь подставим числовые значения и выполним расчеты.

1. Рассчитаем энергию падающего фотона:

$E = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5.9 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{5.9 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} \approx 3.371 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Рассчитаем максимальную кинетическую энергию электрона:

$K_{max} = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^5 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 9 \cdot 10^{10} \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} = \frac{81.9 \cdot 10^{-21}}{2} \text{ Дж} = 40.95 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} = 4.095 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}$

3. Рассчитаем работу выхода:

$A_{вых} = 3.371 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 4.095 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}$

Для удобства вычитания приведем второе слагаемое к тому же порядку, что и первое:

$A_{вых} = 3.371 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 0.4095 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = (3.371 - 0.4095) \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2.96 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: работа выхода электрона с поверхности данного материала составляет примерно $2.96 \cdot 10^{-19}$ Дж.