Номер 16, страница 184 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 16, страница 184.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Работа выхода металла, $A_{вых} = 4$ эВ

Частота ультрафиолетового излучения, $\nu = 1,2 \cdot 10^{15}$ Гц

Масса электрона, $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Константа для перевода эВ в Дж, $1$ эВ $= 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Переведем данные в систему СИ:

$A_{вых} = 4 \text{ эВ} = 4 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Максимальную скорость фотоэлектронов, $v_{max}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E = A_{вых} + E_{k,max}$

где $E$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода электрона из металла, $E_{k,max}$ – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия падающего фотона определяется формулой:

$E = h \nu$

где $h$ – постоянная Планка, $\nu$ – частота излучения.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона связана с его максимальной скоростью $v_{max}$ соотношением:

$E_{k,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Подставим выражения для энергии фотона и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:

$h \nu = A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Выразим из этого уравнения максимальную скорость фотоэлектрона $v_{max}$:

$\frac{m_e v_{max}^2}{2} = h \nu - A_{вых}$

$v_{max}^2 = \frac{2(h \nu - A_{вых})}{m_e}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{2(h \nu - A_{вых})}{m_e}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу.

Сначала рассчитаем энергию фотона:

$E = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 1,2 \cdot 10^{15} \text{ Гц} = 7,956 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Энергия фотона ($7,956 \cdot 10^{-19}$ Дж) больше работы выхода ($6,4 \cdot 10^{-19}$ Дж), следовательно, фотоэффект возможен.

Теперь рассчитаем максимальную скорость:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2(7,956 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 6,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж})}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,556 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{3,112 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \approx \sqrt{0,342 \cdot 10^{12}} \approx \sqrt{34,2 \cdot 10^{10}} \approx 5,85 \cdot 10^5$ м/с

Ответ: максимальная скорость фотоэлектронов равна приблизительно $5,85 \cdot 10^5$ м/с.