Номер 22, страница 184 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 22, страница 184.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Частота падающего света, $\nu = 4 \cdot 10^{15}$ Гц

Максимальная скорость фотоэлектронов, $v_{max} = 2 \cdot 10^6$ м/с

Масса электрона, $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг (справочное значение)

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с (справочное значение)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Частоту, соответствующую красной границе фотоэффекта, $\nu_{кр}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E = A_{вых} + E_{к.max}$

где $E$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода электрона из металла, $E_{к.max}$ – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия падающего фотона определяется по формуле Планка:

$E = h\nu$

Работа выхода связана с частотой красной границы фотоэффекта $\nu_{кр}$ соотношением:

$A_{вых} = h\nu_{кр}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов вычисляется по формуле:

$E_{к.max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Подставим все выражения в исходное уравнение Эйнштейна:

$h\nu = h\nu_{кр} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую частоту красной границы $\nu_{кр}$:

$h\nu_{кр} = h\nu - \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

$\nu_{кр} = \frac{h\nu}{h} - \frac{m_e v_{max}^2}{2h} = \nu - \frac{m_e v_{max}^2}{2h}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\nu_{кр} = 4 \cdot 10^{15} \text{ Гц} - \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (2 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}}$

$\nu_{кр} = 4 \cdot 10^{15} - \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 4 \cdot 10^{12}}{13,26 \cdot 10^{-34}} = 4 \cdot 10^{15} - \frac{36,4 \cdot 10^{-19}}{13,26 \cdot 10^{-34}}$

$\nu_{кр} \approx 4 \cdot 10^{15} - 2,745 \cdot 10^{15}$

$\nu_{кр} \approx 1,255 \cdot 10^{15}$ Гц

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют одну-две значащие цифры.

$\nu_{кр} \approx 1,3 \cdot 10^{15}$ Гц

Ответ: частота, соответствующая красной границе фотоэффекта, равна примерно $1,3 \cdot 10^{15}$ Гц.