Номер 4, страница 184 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.4. Световые кванты (фотоны) - номер 4, страница 184.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Температура идеального одноатомного газа, $T = 3000 \text{ К}$

Энергия фотона $E_ф$ равна средней кинетической энергии молекулы газа $E_к$.

Справочные данные:

Постоянная Планка, $h \approx 6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}$

Скорость света в вакууме, $c = 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Постоянная Больцмана, $k \approx 1,38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К}$

Найти:

Длину волны фотона $\lambda$.

Решение:

По условию задачи, энергия фотона $E_ф$ равна средней кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального одноатомного газа $E_к$.

$E_ф = E_к$

Средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального одноатомного газа определяется числом степеней свободы (для одноатомного газа $i=3$) и температурой. Формула для средней кинетической энергии:

$E_к = \frac{i}{2}kT = \frac{3}{2}kT$

где $k$ — постоянная Больцмана, а $T$ — абсолютная температура газа.

Энергия фотона $E_ф$ связана с его длиной волны $\lambda$ через формулу Планка:

$E_ф = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света в вакууме, а $\nu$ — частота фотона.

Приравнивая выражения для энергии фотона и кинетической энергии молекулы, получаем:

$\frac{hc}{\lambda} = \frac{3}{2}kT$

Из этого уравнения выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{2hc}{3kT}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$\lambda = \frac{2 \cdot (6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{3 \cdot (1,38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot 3000 \text{ К}}$

$\lambda = \frac{39,756 \times 10^{-26}}{12,42 \times 10^{-20}} \text{ м} \approx 3,201 \times 10^{-6} \text{ м}$

Округлим результат. Полученное значение можно выразить в микрометрах (1 мкм = $10^{-6}$ м):

$\lambda \approx 3,20 \text{ мкм}$

Ответ: длина волны фотона равна приблизительно $3,20 \times 10^{-6} \text{ м}$ или $3,20 \text{ мкм}$.