Номер 13, страница 185 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.4. Световые кванты (фотоны) - номер 13, страница 185.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны фотона, $ \lambda = 1,24 \text{ пм} = 1,24 \cdot 10^{-12} \text{ м} $

Элементарный заряд, $ e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} $

Постоянная Планка, $ h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} $

Скорость света в вакууме, $ c \approx 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с} $

Найти:

Ускоряющую разность потенциалов, $U$.

Решение:

Энергия фотона $E_{ф}$ связана с его длиной волны $ \lambda $ через формулу Планка: $$ E_{ф} = \frac{hc}{\lambda} $$ Кинетическая энергия $E_{э}$, которую приобретает электрон с зарядом $e$ при прохождении ускоряющей разности потенциалов $U$, равна работе электрического поля: $$ E_{э} = eU $$ Согласно условию задачи, энергия электрона должна быть равна энергии фотона: $$ E_{э} = E_{ф} $$ Приравнивая правые части выражений для энергий, получаем: $$ eU = \frac{hc}{\lambda} $$ Из этого уравнения выразим искомую разность потенциалов $U$: $$ U = \frac{hc}{e\lambda} $$ Подставим числовые значения в полученную формулу: $$ U = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,24 \cdot 10^{-12} \text{ м}} $$ Выполним вычисления: $$ U = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{1,984 \cdot 10^{-31}} \text{ В} \approx 10,025 \cdot 10^{5} \text{ В} \approx 1,0 \cdot 10^6 \text{ В} $$ Таким образом, ускоряющая разность потенциалов составляет $1 \cdot 10^6$ вольт, что также можно записать как 1 МВ (мегавольт).

Ответ: $10^6$ В.