Номер 12, страница 185 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.4. Световые кванты (фотоны) - номер 12, страница 185.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны фотона, $\lambda = 5,2 \cdot 10^{-7}$ м

Масса электрона, $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Найти:

Скорость электрона, $v$

Решение:

По условию задачи, импульс электрона $p_e$ должен быть равен импульсу фотона $p_{ph}$:

$p_e = p_{ph}$

Импульс электрона как частицы с массой $m_e$ и скоростью $v$ определяется по формуле:

$p_e = m_e v$

Импульс фотона связан с его длиной волны $\lambda$ через формулу де Бройля:

$p_{ph} = \frac{h}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка.

Приравнивая выражения для импульсов, получаем:

$m_e v = \frac{h}{\lambda}$

Из этого уравнения можно выразить искомую скорость электрона $v$:

$v = \frac{h}{m_e \lambda}$

Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$v = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 5,2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{6,63}{9,1 \cdot 5,2} \cdot \frac{10^{-34}}{10^{-38}} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v \approx \frac{6,63}{47,32} \cdot 10^{4} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,14 \cdot 10^{4} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1400 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Полученная скорость ($1400$ м/с) намного меньше скорости света ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с), поэтому использование нерелятивистской формулы для импульса электрона является корректным.

Ответ: чтобы импульс электрона был равен импульсу фотона с указанной длиной волны, электрон должен двигаться со скоростью примерно $1400$ м/с.