Номер 2, страница 185 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.5. Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц - номер 2, страница 185.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Электрон и протон.

Скорость электрона $v_e$.

Скорость протона $v_p$.

По условию, $v_e = v_p = v$.

Масса электрона $m_e$.

Масса протона $m_p$.

Найти:

У какой из частиц — электрона или протона — длина волны де Бройля $\lambda$ больше?

Решение:

Длина волны де Бройля, ассоциированная с любой движущейся частицей, определяется по формуле:

$\lambda = \frac{h}{p}$

где $h$ — постоянная Планка, а $p$ — импульс частицы.

Импульс частицы, в свою очередь, равен произведению ее массы $m$ на скорость $v$:

$p = m \cdot v$

Подставим выражение для импульса в формулу длины волны де Бройля:

$\lambda = \frac{h}{m \cdot v}$

Запишем это уравнение для электрона и протона:

Длина волны электрона: $\lambda_e = \frac{h}{m_e \cdot v_e}$

Длина волны протона: $\lambda_p = \frac{h}{m_p \cdot v_p}$

По условию задачи, скорости частиц одинаковы ($v_e = v_p = v$). Постоянная Планка $h$ также является фундаментальной константой. Следовательно, при одинаковой скорости длина волны де Бройля обратно пропорциональна массе частицы:

$\lambda \propto \frac{1}{m}$

Это означает, что частица с меньшей массой будет иметь большую длину волны де Бройля.

Сравним массы электрона и протона. Масса протона $m_p$ значительно больше массы электрона $m_e$ (примерно в 1836 раз):

$m_p > m_e$

Поскольку масса электрона меньше массы протона, его длина волны де Бройля будет больше, чем у протона, при одинаковой скорости движения.

$\lambda_e > \lambda_p$

Ответ: большая длина волны де Бройля у электрона.