Номер 11, страница 191 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.12. Закон радиоактивного распада. 14. Квантовая физика - номер 11, страница 191.

Решение.

Решение 2.

Дано:

График зависимости числа нераспавшихся ядер $N$ от времени $t$. Начальное число ядер (при $t = 0$): $N_0 = 50 \cdot 10^{23}$.

Найти:

Период полураспада $T_{1/2}$.

Решение:

Период полураспада $T_{1/2}$ — это промежуток времени, в течение которого половина исходного числа радиоактивных ядер распадается. Для нахождения периода полураспада по графику необходимо выполнить следующие шаги.

1. Определяем начальное число нераспавшихся ядер $N_0$ по графику. В момент времени $t = 0$ мин, значение на оси $N$ составляет $50$. Учитывая множитель $10^{23}$, указанный на оси, получаем: $N_0 = 50 \times 10^{23}$ ядер.

2. Вычисляем количество ядер, которое останется по прошествии одного периода полураспада. Это значение равно половине от начального: $N(T_{1/2}) = \frac{N_0}{2} = \frac{50 \times 10^{23}}{2} = 25 \times 10^{23}$ ядер.

3. Находим на графике момент времени $t$, который соответствует числу нераспавшихся ядер $N = 25 \times 10^{23}$. Для этого на оси $N$ находим значение 25 (середина между 20 и 30), проводим от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения опускаем вертикальную линию на ось времени $t$.

Анализ оси времени $t$ показывает, что цена одного большого деления (например, от 0 до 50) составляет 50 минут. Это деление разбито на 5 малых интервалов, значит, цена одного малого интервала равна $50 \text{ мин} / 5 = 10 \text{ мин}$. Вертикальная линия от точки на графике попадает на третье малое деление, что соответствует времени $t = 3 \times 10 = 30$ минут.

Таким образом, период полураспада этого изотопа ртути равен 30 минутам.

Для проверки можно найти, сколько ядер останется через два периода полураспада, то есть через $t = 2 \cdot T_{1/2} = 60$ минут. Число ядер должно уменьшиться еще вдвое: $N(60 \text{ мин}) = \frac{25 \times 10^{23}}{2} = 12.5 \times 10^{23}$. На графике при $t=60$ мин (шестое малое деление) значение $N$ действительно близко к $12.5$ (на четверть расстояния от 10 к 20), что подтверждает правильность нашего вывода.

Ответ: 30 минут.