Номер 9, страница 191 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.12. Закон радиоактивного распада - номер 9, страница 191.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Время распада $t = 3T_{1/2}$, где $T_{1/2}$ – период полураспада.

Найти:

$\frac{\Delta N}{N_0}$ – долю распавшихся ядер.

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся ядер $N$ в момент времени $t$ с их начальным числом $N_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

По условию задачи, время распада составляет три периода полураспада, то есть $t = 3T_{1/2}$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти долю оставшихся (нераспавшихся) ядер:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{3T_{1/2}}{T_{1/2}}} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Это означает, что через три периода полураспада в образце останется $\frac{1}{8}$ от первоначального числа радиоактивных ядер.

Нас интересует часть распавшихся ядер. Она равна разности между начальной долей (которая равна 1) и долей оставшихся ядер:

$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Ответ: за время, равное трём периодам полураспада, распадается $\frac{7}{8}$ исходных радиоактивных ядер.