Номер 4, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.12. Закон радиоактивного распада. 14. Квантовая физика - номер 4, страница 190.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Период полураспада нептуния, $T_{1/2} = 2,3$ сут.

Отношение начального количества атомов к конечному, $\frac{N_0}{N} = 32$.

$T_{1/2} = 2,3 \text{ сут} = 2,3 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 198720 \text{ с}$

Найти:

Время, $t$ — ?

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает количество нераспавшихся атомов $N$ с начальным количеством $N_0$ и временем $t$ через период полураспада $T_{1/2}$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Из условия задачи известно, что количество радиоактивных атомов уменьшилось в 32 раза. Это означает, что отношение начального количества атомов $N_0$ к конечному количеству $N$ равно 32:

$\frac{N_0}{N} = 32$

Выразим это отношение из закона радиоактивного распада:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Перевернув дробь, получим:

$\frac{N_0}{N} = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Теперь подставим в это уравнение известное значение отношения:

$32 = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Для решения этого показательного уравнения представим число 32 в виде степени с основанием 2. Известно, что $2^5 = 32$.

$2^5 = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$5 = \frac{t}{T_{1/2}}$

Отсюда находим искомое время $t$:

$t = 5 \cdot T_{1/2}$

Подставим числовое значение периода полураспада:

$t = 5 \cdot 2,3 \text{ сут} = 11,5 \text{ сут}$

Ответ: количество радиоактивных атомов нептуния уменьшится в 32 раза через 11,5 суток.