Номер 10, страница 191 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.12. Закон радиоактивного распада. 14. Квантовая физика - номер 10, страница 191.

Решение.

Решение 2.

Дано:

График зависимости числа нераспавшихся ядер платины $_{78}^{200}\text{Pt}$ ($N$) от времени ($t$).

Из графика, начальное число ядер (при $t=0$) составляет $N_0 = 300 \times 10^{23}$.

Найти:

Период полураспада $T_{1/2}$ (в минутах).

Решение:

Период полураспада ($T_{1/2}$) — это время, за которое число радиоактивных ядер в образце уменьшается в два раза. Для определения периода полураспада по графику необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти начальное количество нераспавшихся ядер $N_0$ в момент времени $t=0$. Из графика видно, что кривая начинается в точке, где $t=0$ и $N=300$. Следовательно, начальное число ядер $N_0 = 300 \times 10^{23}$.

2. Вычислить количество ядер, которое останется после истечения одного периода полураспада. Это будет половина от начального количества:

$N = \frac{N_0}{2} = \frac{300 \times 10^{23}}{2} = 150 \times 10^{23}$

3. Найти на графике момент времени, который соответствует количеству ядер $N = 150 \times 10^{23}$. Для этого на оси $N$ находим значение 150 и проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. Затем из точки пересечения опускаем вертикальную линию на ось времени $t$.

4. Из графика видно, что значению $N=150$ на вертикальной оси соответствует значение $t=500$ на горизонтальной оси времени.

Таким образом, время, за которое число нераспавшихся ядер платины уменьшилось вдвое, составляет 500 минут. Это и есть период полураспада.

Для проверки можно рассмотреть следующий интервал. Через еще один период полураспада число ядер должно снова уменьшиться вдвое: $\frac{150 \times 10^{23}}{2} = 75 \times 10^{23}$. По графику значению $N=75$ (середина между 50 и 100) соответствует время $t=1000$ мин. Длительность этого второго периода полураспада составляет $1000 \text{ мин} - 500 \text{ мин} = 500 \text{ мин}$, что подтверждает правильность нашего ответа.

Ответ: 500 мин.