Номер 7, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.12. Закон радиоактивного распада - номер 7, страница 190.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$T_{1/2} = 15 \text{ мин}$ (период полураспада изотопа ртути)

$m_0 = 80 \text{ г}$ (начальная масса изотопа)

$t = 1 \text{ ч}$ (промежуток времени)

$T_{1/2} = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

$m_0 = 80 \text{ г} = 0.08 \text{ кг}$

$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Найти:

$m$ — массу изотопа ртути через 1 час.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает уменьшение количества радиоактивного вещества со временем. Формула для массы оставшегося вещества:

$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $m$ — конечная масса, $m_0$ — начальная масса, $t$ — прошедшее время, $T_{1/2}$ — период полураспада.

Для удобства вычислений приведем все единицы времени к одному значению, например, к минутам.

$t = 1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$

Теперь определим, сколько периодов полураспада $n$ прошло за 1 час:

$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{60 \text{ мин}}{15 \text{ мин}} = 4$

Это означает, что за 1 час начальная масса изотопа уменьшится в $2^4$ раза. Подставим значения в формулу:

$m = m_0 \cdot 2^{-n} = 80 \text{ г} \cdot 2^{-4} = 80 \text{ г} \cdot \frac{1}{16}$

$m = \frac{80}{16} \text{ г} = 5 \text{ г}$

Ответ: через 1 час масса изотопа ртути будет равна 5 г.