Номер 15, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.11. Радиоактивность. 14. Квантовая физика - номер 15, страница 190.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальный элемент: Уран-235 ($_{92}^{235}\text{U}$)

Конечный элемент: Свинец-207 ($_{82}^{207}\text{Pb}$)

Типы распадов: $\alpha$-распад и $\beta$-распад

Найти:

Общее количество распадов в цепочке превращений.

Решение:

Радиоактивное превращение урана в свинец происходит через серию $\alpha$- и $\beta$-распадов. Запишем уравнение реакции в общем виде. Пусть в цепочке произошло $x$ альфа-распадов и $y$ бета-распадов.

Альфа-распад — это испускание ядром альфа-частицы ($_{2}^{4}\text{He}$). При этом массовое число ядра уменьшается на 4, а зарядовое число — на 2.

Бета-распад (точнее, электронный бета-распад, $\beta^-$) — это испускание ядром электрона ($_{-1}^{0}e$). При этом массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на 1.

Общее уравнение превращения:

$_{92}^{235}\text{U} \rightarrow _{82}^{207}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}e$

Для нахождения $x$ и $y$ воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов слева и справа должна быть равна):

$235 = 207 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

Из этого уравнения мы можем найти количество альфа-распадов $x$:

$4x = 235 - 207$

$4x = 28$

$x = \frac{28}{4} = 7$

Таким образом, в цепочке произошло 7 $\alpha$-распадов.

2. Закон сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов слева и справа должна быть равна):

$92 = 82 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

Подставим в это уравнение найденное значение $x=7$ и найдем количество бета-распадов $y$:

$92 = 82 + 7 \cdot 2 - y$

$92 = 82 + 14 - y$

$92 = 96 - y$

$y = 96 - 92 = 4$

Таким образом, в цепочке произошло 4 $\beta$-распада.

3. Общее количество распадов в цепочке равно сумме числа альфа- и бета-распадов:

$N_{общ} = x + y = 7 + 4 = 11$

Ответ: всего в этой цепочке 11 распадов.