Номер 3, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.12. Закон радиоактивного распада - номер 3, страница 190.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Время, в течение которого происходил распад: $t = 36$ суток.

Уменьшение количества радиоактивных атомов: $N_0 / N = 8$, где $N_0$ — начальное количество атомов, $N$ — конечное количество атомов.

$t = 36 \text{ суток} = 36 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 3110400 \text{ с}$

Найти:

Период полураспада $T$.

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает количество нераспавшихся атомов $N$ в момент времени $t$ с начальным количеством атомов $N_0$ и периодом полураспада $T$ следующей формулой: $N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$

Из этой формулы можно выразить отношение начального количества атомов к конечному: $\frac{N}{N_0} = 2^{-t/T}$

$\frac{N_0}{N} = 2^{t/T}$

Согласно условию задачи, за время $t = 36$ суток количество атомов уменьшилось в 8 раз, то есть $\frac{N_0}{N} = 8$. Подставим известные значения в уравнение: $8 = 2^{36/T}$

Для решения этого уравнения представим число 8 в виде степени с основанием 2: $8 = 2^3$

Теперь уравнение выглядит так: $2^3 = 2^{36/T}$

Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели: $3 = \frac{36}{T}$

Из этого соотношения выразим период полураспада $T$: $T = \frac{36}{3} = 12$

Поскольку время $t$ было дано в сутках, то и период полураспада $T$ измеряется в сутках.

Ответ: период полураспада этого химического элемента составляет $12$ суток.