Номер 14, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.11. Радиоактивность. 14. Квантовая физика - номер 14, страница 190.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальный изотоп: уран-238 ($_{92}^{238}\text{U}$)

Конечный изотоп: свинец-206 ($_{82}^{206}\text{Pb}$)

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($x$) - ?

Число $\beta$-распадов ($y$) - ?

Решение:

Процесс превращения одного химического элемента в другой в результате серии радиоактивных распадов можно описать общим уравнением. Обозначим число альфа-распадов через $x$, а число бета-распадов через $y$.

При $\alpha$-распаде ядро испускает альфа-частицу (ядро гелия $_{2}^{4}\text{He}$). В результате массовое число ядра ($A$) уменьшается на 4, а зарядовое число ($Z$) уменьшается на 2.

При $\beta$-распаде ($\beta^{-}$-распаде) один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}\text{e}$). В результате массовое число ядра ($A$) не изменяется, а зарядовое число ($Z$) увеличивается на 1.

Общее уравнение для серии распадов от урана-238 до свинца-206 выглядит так:

$_{92}^{238}\text{U} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

Для нахождения $x$ и $y$ необходимо составить систему уравнений на основе законов сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов до и после реакции должна быть равна):

$238 = 206 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

Из этого уравнения найдем число $\alpha$-распадов $x$:

$238 = 206 + 4x$

$4x = 238 - 206$

$4x = 32$

$x = \frac{32}{4} = 8$

Таким образом, произошло 8 $\alpha$-распадов.

2. Закон сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов до и после реакции должна быть равна):

$92 = 82 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

Подставим в это уравнение найденное значение $x=8$ и определим число $\beta$-распадов $y$:

$92 = 82 + 8 \cdot 2 - y$

$92 = 82 + 16 - y$

$92 = 98 - y$

$y = 98 - 92 = 6$

Таким образом, произошло 6 $\beta$-распадов.

Ответ: в результате серии распадов уран-238 испытывает 8 $\alpha$-распадов и 6 $\beta$-распадов.