Номер 6, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.12. Закон радиоактивного распада - номер 6, страница 190.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Период полураспада радона, $T = 3,8$ сут.

Отношение начальной массы к конечной, $\frac{m_0}{m} = 32$.

Найти:

Время, через которое масса радона уменьшится в 32 раза, $t$ - ?

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает массу нераспавшегося вещества $m$ с начальной массой $m_0$ и временем $t$ через период полураспада $T$:

$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

По условию задачи, масса радона уменьшилась в 32 раза, это означает, что $m = \frac{m_0}{32}$. Подставим это соотношение в формулу закона радиоактивного распада:

$\frac{m_0}{32} = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Разделим обе части уравнения на $m_0$ (начальная масса не равна нулю):

$\frac{1}{32} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Мы знаем, что $32$ можно представить как степень числа 2: $32 = 2^5$. Тогда $\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$.

Теперь уравнение принимает вид:

$2^{-5} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-5 = -\frac{t}{T}$

Отсюда выражаем время $t$:

$t = 5 \cdot T$

Подставим известное значение периода полураспада радона $T = 3,8$ сут:

$t = 5 \cdot 3,8 = 19$ сут.

Ответ: масса радона уменьшится в 32 раза через 19 суток.