Номер 8, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.12. Закон радиоактивного распада. 14. Квантовая физика - номер 8, страница 190.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$t = 2T_{1/2}$, где $t$ – интервал времени, $T_{1/2}$ – период полураспада.

Найти:

$\frac{N}{N_0} \cdot 100\%$ – долю нераспавшихся атомов в процентах.

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает количество нераспавшихся радиоактивных атомов $N$ с их начальным количеством $N_0$ и временем $t$ по формуле:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $T_{1/2}$ – период полураспада вещества.

Чтобы найти долю (часть) нераспавшихся атомов, нужно найти отношение $\frac{N}{N_0}$. Для этого разделим обе части уравнения на $N_0$:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Согласно условию задачи, прошедший интервал времени равен двум периодам полураспада, то есть $t = 2T_{1/2}$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{2T_{1/2}}{T_{1/2}}} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

Таким образом, через два периода полураспада останется $\frac{1}{4}$ от первоначального количества радиоактивных атомов.

Чтобы выразить эту долю в процентах, необходимо умножить полученное значение на 100%:

$\frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$

Также можно рассуждать логически. Период полураспада – это время, за которое количество радиоактивных атомов уменьшается вдвое.

- Через один период полураспада ($t=T_{1/2}$) останется половина от начального числа атомов: $\frac{1}{2} N_0$.

- Через еще один период полураспада (суммарно $t=2T_{1/2}$) останется половина от того, что было после первого периода: $\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} N_0) = \frac{1}{4} N_0$.

Следовательно, оставшаяся доля составляет $\frac{1}{4}$, или 25%.

Ответ: 25%.