Номер 1, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.12. Закон радиоактивного распада - номер 1, страница 190.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальное количество ядер изотопа $N_0 = 2400$

Период полураспада $T = 5$ мин

Время наблюдения $t = 10$ мин

Перевод в систему СИ:

$T = 5 \cdot 60 = 300$ с

$t = 10 \cdot 60 = 600$ с

Найти:

Количество нераспавшихся ядер $N$ через время $t$.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает уменьшение числа радиоактивных ядер со временем. Формула закона радиоактивного распада:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

где $N$ — число нераспавшихся ядер в момент времени $t$,

$N_0$ — начальное число ядер,

$T$ — период полураспада,

$t$ — прошедшее время.

Подставим известные значения в формулу. Можно использовать как минуты, так и секунды, так как отношение $\frac{t}{T}$ будет одинаковым в обоих случаях.

$\frac{t}{T} = \frac{10 \text{ мин}}{5 \text{ мин}} = 2$

или

$\frac{t}{T} = \frac{600 \text{ с}}{300 \text{ с}} = 2$

Теперь вычислим количество оставшихся ядер:

$N = 2400 \cdot 2^{-2} = 2400 \cdot \frac{1}{2^2} = 2400 \cdot \frac{1}{4} = 600$

Таким образом, через 10 минут, что соответствует двум периодам полураспада, останется 600 ядер изотопа.

Ответ: через 10 мин останется 600 ядер этого изотопа.