Номер 12, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.11. Радиоактивность. 14. Квантовая физика - номер 12, страница 190.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальное число протонов, $Z_0 = 92$

Начальное число нейтронов, $N_0 = 144$

Количество испущенных $\alpha$-частиц = 2

Количество испущенных $\beta$-частиц = 1

Найти:

Конечное число протонов, $Z_k$ - ?

Конечное число нейтронов, $N_k$ - ?

Решение:

Для решения задачи необходимо определить, как изменяется состав атомного ядра в результате $\alpha$- и $\beta$-распадов.

1. Альфа-распад ($\alpha$-распад). Альфа-частица представляет собой ядро атома гелия $_2^4\text{He}$, которое состоит из 2 протонов и 2 нейтронов. При испускании одной $\alpha$-частицы число протонов в ядре (зарядовое число $Z$) уменьшается на 2, а число нейтронов ($N$) также уменьшается на 2. В результате массовое число ($A = Z + N$) уменьшается на 4.

Так как по условию ядро испускает две $\alpha$-частицы, общее изменение числа протонов и нейтронов в результате этих распадов составит:

Изменение числа протонов: $\Delta Z_\alpha = 2 \times (-2) = -4$

Изменение числа нейтронов: $\Delta N_\alpha = 2 \times (-2) = -4$

2. Бета-распад ($\beta$-распад). Бета-частица является электроном $_-1^0\text{e}$. При $\beta^-$-распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон, и из ядра испускается электрон ($\beta$-частица). В результате этого процесса число протонов в ядре ($Z$) увеличивается на 1, а число нейтронов ($N$) уменьшается на 1. Массовое число ($A$) при этом не изменяется.

Поскольку ядро испускает одну $\beta$-частицу, изменение числа протонов и нейтронов составит:

Изменение числа протонов: $\Delta Z_\beta = +1$

Изменение числа нейтронов: $\Delta N_\beta = -1$

3. Расчет конечного состава ядра.

Найдем конечное число протонов $Z_k$, суммировав начальное количество с общими изменениями от двух видов распада:

$Z_k = Z_0 + \Delta Z_\alpha + \Delta Z_\beta = 92 - 4 + 1 = 89$

Аналогично найдем конечное число нейтронов $N_k$:

$N_k = N_0 + \Delta N_\alpha + \Delta N_\beta = 144 - 4 - 1 = 139$

Следовательно, в новом ядре, образовавшемся после всех распадов, будет 89 протонов и 139 нейтронов.

Также можно записать уравнение ядерной реакции. Исходное ядро имеет зарядовое число $Z_0 = 92$ и массовое число $A_0 = Z_0 + N_0 = 92 + 144 = 236$. Обозначим его как $_{92}^{236}X$. Конечное ядро обозначим как $_{Z_k}^{A_k}Y$. Реакция имеет вид:

$_{92}^{236}X \rightarrow \ _{Z_k}^{A_k}Y + 2 \cdot _2^4\text{He} + _-1^0\text{e}$

Согласно законам сохранения зарядового и массового чисел:

Сохранение массового числа (верхние индексы): $236 = A_k + 2 \times 4 + 0 \implies A_k = 236 - 8 = 228$.

Сохранение зарядового числа (нижние индексы): $92 = Z_k + 2 \times 2 + (-1) \implies 92 = Z_k + 4 - 1 \implies 92 = Z_k + 3 \implies Z_k = 92 - 3 = 89$.

Конечное число протонов $Z_k = 89$.

Конечное число нейтронов $N_k$ можно найти как разность между массовым и зарядовым числами нового ядра: $N_k = A_k - Z_k = 228 - 89 = 139$.

Результаты, полученные двумя способами, совпадают.

Ответ: в новом ядре будет 89 протонов и 139 нейтронов.