Номер 11, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.11. Радиоактивность. 14. Квантовая физика - номер 11, страница 190.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Исходный изотоп: торий-232, $_{90}^{232}\textrm{Th}$

Количество $\alpha$-распадов: $N_\alpha = 6$

Количество $\beta$-распадов: $N_\beta = 4$

Конечный изотоп: элемент X, $_Z^A\textrm{X}$

Найти:

Зарядовое число $Z$ и массовое число $A$ конечного изотопа.

Решение:

Процесс превращения радиоактивного изотопа можно описать с помощью уравнения ядерной реакции. Исходный изотоп тория $_{90}^{232}\textrm{Th}$ в результате серии распадов превращается в стабильный изотоп $_Z^A\textrm{X}$. В ходе этого процесса испускается шесть $\alpha$-частиц (ядер гелия $_{2}^{4}\textrm{He}$) и четыре $\beta$-частицы (электрона $_{ -1}^{0}\textrm{e}$).

Суммарное уравнение реакции имеет вид: $$ _{90}^{232}\textrm{Th} \rightarrow _Z^A\textrm{X} + 6 \cdot ({_2^4\textrm{He}}) + 4 \cdot ({_{-1}^0\textrm{e}}) $$ Для определения неизвестных $A$ и $Z$ необходимо применить законы сохранения массового числа и электрического заряда.

1. Закон сохранения массового числа ($A$). Сумма массовых чисел ядер и частиц до реакции равна сумме массовых чисел ядер и частиц после реакции.

Массовое число исходного ядра тория равно 232. Каждая $\alpha$-частица имеет массовое число 4, а каждая $\beta$-частица — 0.

Составим уравнение баланса массовых чисел: $$ 232 = A + 6 \cdot 4 + 4 \cdot 0 $$ $$ 232 = A + 24 $$ Из этого уравнения находим массовое число $A$ нового изотопа: $$ A = 232 - 24 = 208 $$

2. Закон сохранения заряда ($Z$). Сумма зарядовых чисел ядер и частиц до реакции равна сумме зарядовых чисел ядер и частиц после реакции.

Зарядовое число исходного ядра тория равно 90. Каждая $\alpha$-частица имеет заряд +2, а каждая $\beta$-частица — -1.

Составим уравнение баланса зарядов: $$ 90 = Z + 6 \cdot 2 + 4 \cdot (-1) $$ $$ 90 = Z + 12 - 4 $$ $$ 90 = Z + 8 $$ Из этого уравнения находим зарядовое число $Z$ нового изотопа: $$ Z = 90 - 8 = 82 $$

Таким образом, в результате указанной цепочки распадов образуется изотоп с массовым числом $A=208$ и зарядовым числом $Z=82$. Элемент с порядковым номером 82 в таблице Менделеева — это свинец (Pb).

Ответ: Зарядовое число $Z=82$, массовое число $A=208$.