Номер 5, страница 190 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.12. Закон радиоактивного распада - номер 5, страница 190.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Период полураспада стронция, $T_{1/2} = 27$ лет.

Доля распавшихся ядер, $\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{7}{8}$.

Найти:

Время распада, $t$ - ?

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает количество нераспавшихся ядер $N$ с начальным количеством ядер $N_0$, временем $t$ и периодом полураспада $T_{1/2}$ следующей формулой: $N = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

Согласно условию задачи, распалось $\frac{7}{8}$ от первоначального числа радиоактивных ядер. Это значит, что доля оставшихся (нераспавшихся) ядер составляет: $\frac{N}{N_0} = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$.

Следовательно, количество оставшихся ядер $N$ равно: $N = \frac{1}{8} N_0$.

Теперь мы можем приравнять два выражения для $N$: $\frac{1}{8} N_0 = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$.

Сократив $N_0$ в обеих частях уравнения, получим: $\frac{1}{8} = 2^{-t/T_{1/2}}$.

Представим число $\frac{1}{8}$ в виде степени с основанием 2. Поскольку $8 = 2^3$, то $\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$. Теперь уравнение выглядит так: $2^{-3} = 2^{-t/T_{1/2}}$.

Так как основания степеней равны, их показатели также должны быть равны: $-3 = -\frac{t}{T_{1/2}}$.

Умножив обе части на -1, получаем: $3 = \frac{t}{T_{1/2}}$.

Отсюда выражаем искомое время $t$: $t = 3 \cdot T_{1/2}$.

Подставляем значение периода полураспада стронция: $t = 3 \cdot 27$ лет $= 81$ год.

Ответ: распад $\frac{7}{8}$ от первоначального числа радиоактивных ядер произойдёт через 81 год.