Номер 3, страница 44 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 8. Средняя скорость при неравномерном движении. Мгновенная скорость. Вопросы - номер 3, страница 44.

Условие.

3. Можно ли, зная среднюю скорость, определить положение тела в любой момент времени движения?

Решение.

3. В общем случае, зная только среднюю скорость движения тела на некотором промежутке времени, определить его положение в любой произвольный момент времени внутри этого промежутка невозможно.

Решение

Средняя скорость перемещения $v_{ср}$ определяется как отношение полного перемещения тела $\Delta x$ ко всему промежутку времени $\Delta t$, за который это перемещение произошло:

$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{конечная} - x_{начальная}}{t_{конечный} - t_{начальный}}$

Эта величина является интегральной, то есть усредненной характеристикой движения за весь промежуток времени, и не содержит информации о том, как именно тело двигалось в каждый конкретный (мгновенный) момент времени. Мгновенная скорость тела $v(t)$ могла произвольно изменяться, пока тело двигалось от начальной до конечной точки. Положение же тела (его координата $\text{x}$) в произвольный момент времени $\text{t}$ определяется законом движения $x(t)$, который напрямую зависит от мгновенной, а не от средней скорости.

Рассмотрим простой пример. Пусть автомобиль проехал 120 км за 2 часа. Его средняя скорость на этом участке составила $v_{ср} = 120 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 60$ км/ч. Однако этот путь можно было преодолеть совершенно по-разному:

Вариант 1: Автомобиль двигался равномерно с постоянной скоростью 60 км/ч. Тогда через 1 час он находился на отметке 60 км от старта.

Вариант 2: Автомобиль первый час стоял на месте ($v=0$), а второй час ехал со скоростью 120 км/ч. Тогда через 1 час он все еще находился в начальной точке (0 км от старта).

Вариант 3: Автомобиль первый час ехал со скоростью 30 км/ч, а второй час – со скоростью 90 км/ч. Тогда через 1 час он был на отметке 30 км от старта.

Во всех трех случаях средняя скорость за 2 часа одинакова и равна 60 км/ч, но положение автомобиля в момент времени $t = 1$ час совершенно различно. Это наглядно показывает, что знание только средней скорости не позволяет однозначно определить положение тела в произвольный момент времени.

Единственным исключением является случай равномерного прямолинейного движения. При таком движении мгновенная скорость тела постоянна и равна его средней скорости ($v(t) = const = v_{ср}$). Только в этом частном случае, если дополнительно известно начальное положение тела $x_0$, можно определить его положение в любой момент времени по формуле: $x(t) = x_0 + v_{ср} \cdot t$. Однако, поскольку в вопросе не уточняется характер движения, имеется в виду общий случай.

Ответ: Нет, в общем случае определить положение тела в любой момент времени, зная только его среднюю скорость, невозможно. Средняя скорость является усредненной характеристикой и не дает информации о мгновенной скорости и характере движения в промежуточные моменты времени.