Номер 6, страница 42 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 7. Относительность механического движения. Задания и упражнения - номер 6, страница 42.

Условие.

* 6. Два бегуна движутся равномерно и прямолинейно из точки начала отсчёта в противоположных направлениях. Проекции их скоростей соответственно равны: $v_{1x} = 4$ м/с, $v_{2x} = -6$ м/с. Найдите расстояние между бегунами через 4 с после начала движения. Решите задачу относительно системы отсчёта, связанной с Землёй, и относительно системы отсчёта, связанной с одним из бегунов. Зависит ли результат решения от выбора системы отсчёта?

Решение.

Дано:

Проекция скорости первого бегуна: $v_{1x} = 4 \text{ м/с}$

Проекция скорости второго бегуна: $v_{2x} = -6 \text{ м/с}$

Время движения: $t = 4 \text{ с}$

Начальные координаты: $x_{01} = x_{02} = 0 \text{ м}$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Расстояние между бегунами через 4 с: $L - ?$

Решение:

Решение относительно системы отсчёта, связанной с Землёй

В системе отсчёта, связанной с Землёй, оба бегуна движутся равномерно и прямолинейно из начала координат. Запишем уравнения движения для каждого бегуна. Общая формула для координаты при равномерном движении: $x(t) = x_0 + v_x t$.

Поскольку оба бегуна начинают движение из точки начала отсчёта, их начальные координаты равны нулю: $x_{01} = 0$ и $x_{02} = 0$.

Координата первого бегуна через время $\text{t}$ будет:

$x_1(t) = v_{1x} \cdot t$

Подставим значения: $x_1(4 \text{ с}) = 4 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 16 \text{ м}$.

Координата второго бегуна через время $\text{t}$ будет:

$x_2(t) = v_{2x} \cdot t$

Подставим значения: $x_2(4 \text{ с}) = -6 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = -24 \text{ м}$.

Расстояние между бегунами равно модулю разности их координат:

$L = |x_1 - x_2| = |16 \text{ м} - (-24 \text{ м})| = |16 \text{ м} + 24 \text{ м}| = 40 \text{ м}$.

Ответ: расстояние между бегунами через 4 с составит 40 м.

Решение относительно системы отсчёта, связанной с одним из бегунов

Выберем систему отсчёта, связанную с первым бегуном. В этой системе отсчёта первый бегун покоится. Нам нужно найти скорость второго бегуна относительно первого (относительную скорость).

Скорость второго бегуна относительно первого равна разности их скоростей:

$v_{21x} = v_{2x} - v_{1x}$

Подставим значения проекций скоростей:

$v_{21x} = -6 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с} = -10 \text{ м/с}$.

Это скорость, с которой второй бегун удаляется от первого. Модуль этой скорости (скорость удаления) равен $v_{отн} = |v_{21x}| = 10 \text{ м/с}$.

Теперь расстояние, на которое удалится второй бегун от первого за время $\text{t}$, можно найти по формуле:

$L = v_{отн} \cdot t$

$L = 10 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 40 \text{ м}$.

Ответ: расстояние между бегунами через 4 с составит 40 м.

Зависит ли результат решения от выбора системы отсчёта?

Как показывают вычисления, результат в обеих системах отсчёта получился одинаковым. Расстояние между двумя телами в один и тот же момент времени является инвариантной величиной, то есть оно не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта в рамках классической механики. Меняются координаты и скорости тел, но расстояние между ними остаётся прежним.

Ответ: Нет, результат решения не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта.