Номер 2, страница 41 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 7. Относительность механического движения. Задания и упражнения - номер 2, страница 41.

Условие.

2. Одно тело движется равномерно вдоль положительного направления координатной оси $OX$ со скоростью, модуль которой равен $10$ м/с, а другое тело — равномерно в направлении, противоположном этой оси, со скоростью, модуль которой равен $20$ м/с.

а) Чему равен модуль скорости второго тела относительно первого?

б) Запишите уравнение движения второго тела в системе отсчёта $OX$.

в) Как выглядит уравнение движения второго тела в системе отсчёта, связанной с первым телом?

Решение.

Дано

Модуль скорости первого тела: $|v_1| = 10$ м/с.

Модуль скорости второго тела: $|v_2| = 20$ м/с.

Первое тело движется вдоль положительного направления оси ОХ.

Второе тело движется в направлении, противоположном оси ОХ.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $|v_{21}|$ - модуль скорости второго тела относительно первого.

б) $x_2(t)$ - уравнение движения второго тела в системе отсчёта ОХ.

в) $x'_2(t)$ - уравнение движения второго тела в системе отсчёта, связанной с первым телом.

Решение

Запишем скорости тел в виде проекций на ось OX. Так как первое тело движется в положительном направлении оси OX, его скорость $v_{1x} = 10$ м/с. Второе тело движется в противоположном (отрицательном) направлении, поэтому его скорость $v_{2x} = -20$ м/с.

а) Чему равен модуль скорости второго тела относительно первого?

Скорость второго тела относительно первого ($v_{21}$) находится по закону сложения скоростей:

$\vec{v}_{21} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$

В проекции на ось OX:

$v_{21x} = v_{2x} - v_{1x} = -20 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = -30 \text{ м/с}$

Модуль относительной скорости равен абсолютному значению этой проекции:

$|v_{21}| = |v_{21x}| = |-30 \text{ м/с}| = 30 \text{ м/с}$

Ответ: 30 м/с.

б) Запишите уравнение движения второго тела в системе отсчёта ОХ.

Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось OX.

Для второго тела $v_{2x} = -20$ м/с. Начальная координата $x_{2,0}$ в условии не задана. Поэтому запишем уравнение в общем виде:

$x_2(t) = x_{2,0} - 20t$

Ответ: $x_2(t) = x_{2,0} - 20t$.

в) Как выглядит уравнение движения второго тела в системе отсчёта, связанной с первым телом?

В системе отсчёта, связанной с первым телом, первое тело является неподвижным телом отсчёта. Движение второго тела рассматривается относительно первого. Скорость второго тела в этой системе отсчёта равна относительной скорости $v_{21x}$, которую мы нашли в пункте а): $v_{21x} = -30$ м/с.

Уравнение движения будет иметь вид: $x'_2(t) = x'_{2,0} + v_{21x} t$, где $x'_{2,0}$ — начальная координата второго тела в этой новой системе отсчёта (то есть начальное расстояние между телами).

Подставив значение скорости, получаем:

$x'_2(t) = x'_{2,0} - 30t$

Ответ: $x'_2(t) = x'_{2,0} - 30t$.