Теоретическое исследование, страница 40 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 7. Относительность механического движения. Вопросы - страница 40.

Условие.

Теоретическое исследование

Уравнения движения двух тел (материальных точек) в системе отсчёта, связанной с Землёй, имеют вид: $x = -3t, y = 0, z = 0; x = 3 + 5t, y = 0, z = 0$. Все величины выражены в единицах СИ.

а) Какой будет траектория движения каждого тела?

б) Какое движение совершает каждое из тел?

в) Найдите модули скоростей движения этих тел.

г) Постройте графики зависимости координаты от времени движения для каждого тела.

Решение.

Дано:

Уравнение движения первого тела: $x_1(t) = -3t$, $y_1(t) = 0$, $z_1(t) = 0$.

Уравнение движения второго тела: $x_2(t) = 3 + 5t$, $y_2(t) = 0$, $z_2(t) = 0$.

Все величины выражены в единицах СИ.

Найти:

а) Траекторию движения каждого тела.

б) Характер движения каждого тела.

в) Модули скоростей движения этих тел.

г) Графики зависимости координаты от времени для каждого тела.

Решение:

а) Какой будет траектория движения каждого тела?

Для обоих тел координаты $\text{y}$ и $\text{z}$ в любой момент времени равны нулю. Это означает, что тела движутся исключительно вдоль оси Ox. Следовательно, траектория движения каждого тела представляет собой прямую линию, совпадающую с осью Ox.

Ответ: Траектория движения каждого тела — прямая линия, совпадающая с осью координат Ox.

б) Какое движение совершает каждое из тел?

Уравнение равномерного прямолинейного движения имеет общий вид $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ox.

Для первого тела уравнение $x_1(t) = -3t$. Сравнивая его с общей формулой, видим, что начальная координата $x_{01} = 0$ м, а проекция скорости $v_{x1} = -3$ м/с. Так как скорость постоянна, движение является равномерным и прямолинейным. Отрицательная проекция скорости указывает на то, что тело движется в направлении, противоположном положительному направлению оси Ox.

Для второго тела уравнение $x_2(t) = 3 + 5t$. Сравнивая его с общей формулой, видим, что начальная координата $x_{02} = 3$ м, а проекция скорости $v_{x2} = 5$ м/с. Движение также является равномерным и прямолинейным. Положительная проекция скорости означает, что тело движется в положительном направлении оси Ox.

Ответ: Оба тела совершают равномерное прямолинейное движение вдоль оси Ox.

в) Найдите модули скоростей движения этих тел.

Скорость является производной координаты по времени: $v_x = \frac{dx}{dt}$. Так как движение происходит только вдоль оси Ox, модуль скорости равен модулю проекции скорости на эту ось: $v = |v_x|$.

Для первого тела:

$v_{x1} = \frac{d(x_1)}{dt} = \frac{d(-3t)}{dt} = -3$ м/с.

Модуль скорости первого тела: $v_1 = |v_{x1}| = |-3| = 3$ м/с.

Для второго тела:

$v_{x2} = \frac{d(x_2)}{dt} = \frac{d(3 + 5t)}{dt} = 5$ м/с.

Модуль скорости второго тела: $v_2 = |v_{x2}| = |5| = 5$ м/с.

Ответ: Модуль скорости первого тела $v_1 = 3$ м/с, модуль скорости второго тела $v_2 = 5$ м/с.

г) Постройте графики зависимости координаты от времени движения для каждого тела.

Зависимости координаты от времени для обоих тел, $x_1(t) = -3t$ и $x_2(t) = 3 + 5t$, являются линейными функциями вида $y = kx + b$. Их графики — прямые линии.

1. График для первого тела, $x_1(t) = -3t$.

Это прямая, проходящая через начало координат (при $t=0$, $x_1=0$). Угловой коэффициент $k_1 = -3$, что означает, что график наклонен вниз. Для построения найдем еще одну точку, например, при $t=1$ с, $x_1 = -3$ м.

2. График для второго тела, $x_2(t) = 3 + 5t$.

Это прямая, которая при $t=0$ пересекает ось координат в точке $x_2 = 3$ м. Угловой коэффициент $k_2 = 5$, что означает, что график наклонен вверх. Для построения найдем еще одну точку, например, при $t=1$ с, $x_2 = 3 + 5 = 8$ м.

Ответ: Графики зависимости координаты от времени для обоих тел — прямые линии. График $x_1(t)$ — прямая, проходящая через начало координат с отрицательным наклоном (угловой коэффициент -3). График $x_2(t)$ — прямая, начинающаяся в точке (0, 3) с положительным наклоном (угловой коэффициент 5).