Номер 5, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 6. Механическое движение. Перемещение. Скорость. Задания и упражнения - номер 5, страница 36.

Условие.

* 5. На рис. 17 изображена зависимость координаты $\text{x}$ тела (материальной точки) от времени $\text{t}$ его движения. Используя график, запишите уравнение движения тела. Какой физической величине равен угловой коэффициент $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ прямой на графике?

Рис. 17

Решение.

Используя график, запишите уравнение движения тела.

Дано:

График зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$.

Из графика:

При $t_1 = 0$ с, координата $x_1 = 3$ м.

При $t_2 = 20$ с, координата $x_2 = 5$ м.

Найти:

Уравнение движения $x(t)$.

Решение:

Так как график зависимости координаты от времени является прямой линией, движение тела является равномерным и прямолинейным. Общий вид уравнения для такого движения:

$x(t) = x_0 + v_x t$

где $x_0$ — начальная координата (координата тела в момент времени $t=0$), а $v_x$ — проекция скорости тела на ось $\text{x}$.

1. Найдем начальную координату $x_0$. Из графика видно, что при $t = 0$ с, координата тела $x_0 = 3$ м.

2. Найдем проекцию скорости $v_x$. Проекция скорости равна угловому коэффициенту графика, который вычисляется по формуле:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

Для расчета выберем две точки на графике, например, точку А с координатами ($t_1=0$ с, $x_1=3$ м) и точку С с координатами ($t_2=20$ с, $x_2=5$ м).

$v_x = \frac{5 \text{ м} - 3 \text{ м}}{20 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{2 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 0.1 \text{ м/с}$

3. Подставим найденные значения $x_0$ и $v_x$ в общее уравнение движения:

$x(t) = 3 + 0.1t$

Ответ: Уравнение движения тела: $x(t) = 3 + 0.1t$ (где $\text{x}$ в метрах, $\text{t}$ в секундах).

Какой физической величине равен угловой коэффициент $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ прямой на графике?

Угловой коэффициент прямой на графике зависимости координаты от времени $x(t)$ определяется как отношение изменения координаты $\Delta x$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло. По определению, эта величина является проекцией скорости движения тела на ось $\text{x}$. Для прямолинейного движения, которое здесь рассматривается, это и есть скорость тела.

Ответ: Угловой коэффициент $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ прямой на графике равен проекции скорости движения тела на ось $\text{x}$.