Номер 3, страница 35 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 6. Механическое движение. Перемещение. Скорость. Задания и упражнения - номер 3, страница 35.

Условие.

3. По горизонтальному участку шоссе в одном направлении движутся грузовой и легковой автомобили со скоростями, модули которых соответственно равны 100 и 120 км/ч. Чему равен модуль скорости движения легкового автомобиля относительно грузового?

Решение.

Дано:

Скорость грузового автомобиля, $v_г = 100$ км/ч
Скорость легкового автомобиля, $v_л = 120$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$v_г = 100 \text{ км/ч} = \frac{100}{3.6} \text{ м/с} = \frac{1000}{36} \text{ м/с} = \frac{250}{9}$ м/с
$v_л = 120 \text{ км/ч} = \frac{120}{3.6} \text{ м/с} = \frac{1200}{36} \text{ м/с} = \frac{100}{3}$ м/с

Найти:

Модуль скорости движения легкового автомобиля относительно грузового - $v_{лг}$

Решение:

Скорость одного тела относительно другого (относительная скорость) определяется как векторная разность их скоростей относительно неподвижной системы отсчета (в данном случае — земли). Скорость легкового автомобиля относительно грузового $\vec{v}_{лг}$ находится по формуле:

$\vec{v}_{лг} = \vec{v}_{л} - \vec{v}_{г}$

Так как автомобили движутся в одном направлении по прямой, их векторы скорости коллинеарны и сонаправлены. Выберем ось OX, направленную в сторону движения автомобилей. Тогда проекции скоростей на эту ось будут равны их модулям, и мы можем перейти к скалярной форме:

$v_{лг} = v_{л} - v_{г}$

Поскольку в задаче даны скорости в км/ч, удобнее всего произвести вычисления в этих единицах:

$v_{лг} = 120 \text{ км/ч} - 100 \text{ км/ч} = 20$ км/ч

Это означает, что легковой автомобиль обгоняет грузовой, и их относительная скорость (скорость сближения или удаления) составляет 20 км/ч.

Для проверки проведем расчет, используя значения в системе СИ:

$v_{лг} = \frac{100}{3} \text{ м/с} - \frac{250}{9} \text{ м/с} = \frac{3 \cdot 100}{9} \text{ м/с} - \frac{250}{9} \text{ м/с} = \frac{300 - 250}{9} \text{ м/с} = \frac{50}{9}$ м/с

Переведем результат обратно в км/ч:

$\frac{50}{9} \text{ м/с} \cdot 3.6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} = \frac{50}{9} \cdot \frac{36}{10} \text{ км/ч} = (50 \cdot 4) / 10 \text{ км/ч} = 20$ км/ч

Результаты совпадают.

Ответ: 20 км/ч.