Номер 7, страница 35 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 6. Механическое движение. Перемещение. Скорость. Вопросы - номер 7, страница 35.

Условие.

7. Сформулируйте правило определения знака проекции векторной величины.

Решение.

Правило определения знака проекции векторной величины на координатную ось основано на угле между направлением вектора и положительным направлением этой оси. Проекция вектора $\vec{a}$ на ось, например, ось $Ox$, вычисляется по формуле $a_x = |\vec{a}| \cos \alpha$, где $a_x$ — проекция, $|\vec{a}|$ — модуль (длина) вектора, а $\alpha$ — угол между вектором и положительным направлением оси $Ox$. Знак проекции полностью определяется знаком косинуса угла $\alpha$.
Отсюда следует правило:
1. Проекция вектора положительна ($a_x > 0$), если угол между вектором и положительным направлением оси острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$). В этом случае говорят, что вектор сонаправлен с осью.
2. Проекция вектора отрицательна ($a_x < 0$), если угол между вектором и положительным направлением оси тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$). В этом случае вектор направлен в сторону, противоположную направлению оси.
3. Проекция вектора равна нулю ($a_x = 0$), если вектор перпендикулярен оси (угол $\alpha = 90^\circ$).

Ответ: Знак проекции векторной величины на ось определяется углом между вектором и положительным направлением оси: проекция положительна, если угол острый; отрицательна, если угол тупой; и равна нулю, если вектор перпендикулярен оси.