Номер 5, страница 41 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 7. Относительность механического движения. Задания и упражнения - номер 5, страница 41.

Условие.

5. На рис. 22 изображён график зависимости координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении. Чему равны:

а) координата перемещения тела в момент времени $t = 2$ с;

б) модуль скорости движения тела?

В какой интервал времени координату $\text{x}$ тела можно определить по формуле: $x = x_0 + v_x t$?

Рис. 22

Решение.

Дано:

Из графика зависимости координаты от времени $x(t)$:

В интервале времени от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 2$ с координата тела постоянна: $x(t) = 20$ м.

В интервале времени от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 5$ с координата тела изменяется от $x_1 = 20$ м до $x_2 = 40$ м.

В интервале времени от $t_2 = 5$ с до $t_3 = 6$ с координата тела постоянна: $x(t) = 40$ м.

Все данные в системе СИ.

Найти:

а) Координату $\text{x}$ и перемещение $Δx$ тела в момент времени $t = 2$ с.

б) Модуль скорости движения тела $|v_x|$.

в) Интервал времени, в который координату тела можно определить по формуле $x = x_0 + v_x t$.

Решение:

а) координата, перемещение тела в момент времени t = 2 с;

Чтобы найти координату тела в момент времени $t = 2$ с, находим на оси времени (ось абсцисс) значение 2 и определяем соответствующее значение координаты на оси $\text{x}$ (ось ординат).

Из графика следует, что при $t = 2$ с координата тела $x(2) = 20$ м.

Перемещение тела $Δx$ за промежуток времени от $t_0 = 0$ с до $t = 2$ с вычисляется как разность между конечной и начальной координатами:

$Δx = x(t) - x(t_0)$

Из графика находим начальную координату: $x(t_0) = x(0) = 20$ м.

Следовательно, перемещение равно:

$Δx = x(2) - x(0) = 20 \text{ м} - 20 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Ответ: координата тела в момент времени $t = 2$ с равна 20 м; перемещение тела за первые 2 секунды равно 0 м.

б) модуль скорости движения тела?

На графике видно, что тело движется (его координата изменяется) только в интервале времени от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 5$ с. В остальные периоды тело покоится, и его скорость равна нулю. Найдем скорость на этом интервале. Так как движение равномерное прямолинейное, скорость постоянна и равна тангенсу угла наклона графика к оси времени.

$v_x = \frac{Δx}{Δt} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

Используем значения с графика для этого интервала:

$x_1 = x(2 \text{ с}) = 20$ м

$x_2 = x(5 \text{ с}) = 40$ м

Подставим значения в формулу скорости:

$v_x = \frac{40 \text{ м} - 20 \text{ м}}{5 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{20 \text{ м}}{3 \text{ с}} \approx 6,67 \text{ м/с}$

Модуль скорости $|v_x|$ равен значению скорости, так как она положительна.

Ответ: модуль скорости движения тела равен $\frac{20}{3}$ м/с (приблизительно 6,67 м/с).

В какой интервал времени координату x тела можно определить по формуле: $x = x_0 + v_x t$?

Данная формула является общим уравнением равномерного прямолинейного движения. На графике видно, что движение тела состоит из трех участков такого движения (на двух из них скорость равна нулю, а на одном — нет).

1. Интервал от 0 с до 2 с: $v_x = 0$ м/с, тело покоится. Уравнение движения: $x(t) = 20$.

2. Интервал от 2 с до 5 с: $v_x = \frac{20}{3}$ м/с, тело движется равномерно.

3. Интервал от 5 с до 6 с: $v_x = 0$ м/с, тело покоится. Уравнение движения: $x(t) = 40$.

Формула $x = x_0 + v_x t$ описывает любой из этих участков. Однако, как правило, под применением этой формулы подразумевают участок, где происходит само движение, то есть изменение координаты с ненулевой скоростью. Такой участок на графике один.

Ответ: в интервале времени от 2 с до 5 с.