Номер 5, страница 44 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 8. Средняя скорость при неравномерном движении. Мгновенная скорость. Вопросы - номер 5, страница 44.

Условие.

5. Как направлен вектор мгновенной скорости:

а) при прямолинейном движении;

б) криволинейном движении?

Решение.

а) при прямолинейном движении

Мгновенная скорость является векторной величиной, которая определяется как первая производная радиус-вектора по времени, или как предел отношения вектора перемещения $\Delta\vec{r}$ к бесконечно малому промежутку времени $\Delta t$: $\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$. Направление вектора мгновенной скорости всегда совпадает с направлением вектора элементарного перемещения $\Delta\vec{r}$.

При прямолинейном движении траектория тела представляет собой прямую линию. Любое перемещение тела, как конечное, так и элементарное, происходит вдоль этой прямой. Следовательно, вектор мгновенной скорости в любой момент времени направлен вдоль траектории движения, то есть вдоль прямой, по которой движется тело, в сторону его движения.

Ответ: При прямолинейном движении вектор мгновенной скорости направлен вдоль прямой, являющейся траекторией, в сторону движения тела.

б) при криволинейном движении

При криволинейном движении траектория тела является кривой линией. В этом случае направление движения тела постоянно изменяется. Чтобы определить направление вектора мгновенной скорости в некоторой точке $\text{A}$ траектории, рассмотрим малое перемещение $\Delta\vec{r}$ из точки $\text{A}$ в близкую точку $\text{B}$ за малый промежуток времени $\Delta t$. Вектор средней скорости за этот промежуток направлен по хорде $AB$.

Согласно определению, мгновенная скорость — это предел средней скорости при $\Delta t \to 0$. Когда промежуток времени стремится к нулю, точка $\text{B}$ стремится к точке $\text{A}$, и хорда $AB$ по своему направлению стремится к касательной, проведенной к траектории в точке $\text{A}$. Таким образом, вектор мгновенной скорости в любой точке криволинейной траектории направлен по касательной к траектории в этой точке в сторону движения.

Ответ: При криволинейном движении вектор мгновенной скорости в каждой точке траектории направлен по касательной к траектории в этой точке в сторону движения тела.