Номер 6, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 8. Средняя скорость при неравномерном движении. Мгновенная скорость. Задания и упражнения - номер 6, страница 46.

Условие.

* 6. Проекция перемещения тела за промежуток времени $\Delta t$ равна: $s_x = \Delta x = x_2 - x_1 = x(t + \Delta t) - x(t)$. Найдите среднюю скорость движения тела. Установите, от каких физических величин она зависит. При каком условии среднюю скорость в указанном интервале времени $\Delta t$ можно считать мгновенной?

Решение.

Решение

Нахождение средней скорости движения тела.
Средняя скорость движения тела (точнее, ее проекция на координатную ось $\text{x}$) — это физическая величина, равная отношению проекции перемещения $s_x$ тела к промежутку времени $\Delta t$, за который это перемещение произошло.
В соответствии с определением и данными из условия задачи, формула для проекции средней скорости выглядит следующим образом:
$\langle v_x \rangle = \frac{s_x}{\Delta t} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t + \Delta t) - x(t)}{\Delta t}$
Здесь $\langle v_x \rangle$ — проекция средней скорости, $s_x = \Delta x$ — проекция перемещения тела за промежуток времени $\Delta t$.
Ответ: Средняя скорость движения тела определяется как отношение перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло. В виде формулы: $\langle \vec{v} \rangle = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$. Проекция средней скорости на ось $\text{x}$ равна: $\langle v_x \rangle = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.

Зависимость средней скорости от физических величин.
Анализируя формулу $\langle v_x \rangle = \frac{\Delta x}{\Delta t}$, можно установить, что средняя скорость зависит от двух физических величин:
1. Перемещения тела $\Delta x$ (разности между конечной и начальной координатами).
2. Промежутка времени $\Delta t$, за который было совершено это перемещение.
Важно понимать, что средняя скорость не зависит от того, как именно тело двигалось в течение промежутка времени $\Delta t$ (например, двигалось ли оно с ускорением или замедлением, или меняло направление движения). Она характеризует движение в целом за весь интервал времени.
Ответ: Средняя скорость зависит от перемещения тела и промежутка времени, за который это перемещение совершено.

Условие, при котором среднюю скорость можно считать мгновенной.
Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени. Она является пределом, к которому стремится средняя скорость при стремлении промежутка времени $\Delta t$ к нулю. Математически это записывается как производная координаты по времени:
$v_x(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \langle v_x \rangle = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt}$
Таким образом, среднюю скорость в указанном интервале времени $\Delta t$ можно считать мгновенной, если этот интервал времени бесконечно мал ($\Delta t \to 0$).
На практике это означает, что промежуток времени должен быть настолько коротким, чтобы скорость тела за это время не успела сколько-нибудь заметно измениться.
Также стоит отметить, что в частном случае равномерного прямолинейного движения, когда скорость тела постоянна, средняя скорость на любом промежутке времени равна мгновенной скорости.
Ответ: Среднюю скорость можно считать мгновенной при условии, что промежуток времени $\Delta t$, за который она измеряется, стремится к нулю ($\Delta t \to 0$).