Номер 5, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 8. Средняя скорость при неравномерном движении. Мгновенная скорость. Задания и упражнения - номер 5, страница 46.

Условие.

5. График зависимости проекции перемещения $s_x$ шарика от времени $\text{t}$ при движении по наклонной плоскости представлен на рис. 29. Найдите модуль средней скорости движения шарика в следующие интервалы времени: 1-3; 2-3. Вычислите модуль мгновенной скорости шарика в момент $t = 3 \text{ с}$.

Рис. 29

Решение.

Дано:

График зависимости проекции перемещения шарика от времени $s_x(t)$.

Из графика считываем значения перемещения в ключевые моменты времени:

$s_x(t_1=1 \text{ c}) = 0.5$ м

$s_x(t_2=2 \text{ c}) = 2$ м

$s_x(t_3=3 \text{ c}) = 4.5$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$|\text{<}v_{cp, 1-3}\text{>}|$ - модуль средней скорости на интервале времени от 1 с до 3 с.

$|\text{<}v_{cp, 2-3}\text{>}|$ - модуль средней скорости на интервале времени от 2 с до 3 с.

$|v(3 \text{ c})|$ - модуль мгновенной скорости в момент времени $t = 3$ с.

Решение:

1–3

Модуль средней скорости на некотором интервале времени находится по формуле:

$|\text{<}v_{cp}\text{>}| = \frac{|\Delta s_x|}{\Delta t} = \frac{|s_x(t_f) - s_x(t_i)|}{t_f - t_i}$

Для интервала времени от $t_i = 1$ с до $t_f = 3$ с:

$\Delta s_x = s_x(3 \text{ c}) - s_x(1 \text{ c}) = 4.5 \text{ м} - 0.5 \text{ м} = 4.0 \text{ м}$

$\Delta t = 3 \text{ c} - 1 \text{ c} = 2 \text{ c}$

Тогда средняя скорость:

$|\text{<}v_{cp, 1-3}\text{>}| = \frac{4.0 \text{ м}}{2 \text{ c}} = 2.0$ м/с

Ответ: модуль средней скорости в интервале времени от 1 с до 3 с равен 2.0 м/с.

2–3

Для интервала времени от $t_i = 2$ с до $t_f = 3$ с:

$\Delta s_x = s_x(3 \text{ c}) - s_x(2 \text{ c}) = 4.5 \text{ м} - 2 \text{ м} = 2.5 \text{ м}$

$\Delta t = 3 \text{ c} - 2 \text{ c} = 1 \text{ c}$

Тогда средняя скорость:

$|\text{<}v_{cp, 2-3}\text{>}| = \frac{2.5 \text{ м}}{1 \text{ c}} = 2.5$ м/с

Ответ: модуль средней скорости в интервале времени от 2 с до 3 с равен 2.5 м/с.

Вычислите модуль мгновенной скорости шарика в момент $t = 3$ с

График зависимости $s_x(t)$ является параболой, что характерно для равноускоренного движения. Уравнение перемещения при равноускоренном движении, если начальная скорость равна нулю ($v_{0x}=0$), имеет вид:

$s_x(t) = \frac{a_x t^2}{2}$

Найдем ускорение $a_x$, используя данные из графика, например, точку ($t=2$ с, $s_x=2$ м):

$2 \text{ м} = \frac{a_x (2 \text{ c})^2}{2} \Rightarrow 2 \text{ м} = \frac{a_x \cdot 4 \text{ c}^2}{2} \Rightarrow a_x = \frac{2 \text{ м}}{2 \text{ c}^2} = 1$ м/с²

Уравнение зависимости проекции мгновенной скорости от времени при равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Поскольку $v_{0x}=0$, то $v_x(t) = a_x t$.

Вычислим проекцию мгновенной скорости в момент времени $t = 3$ с:

$v_x(3 \text{ c}) = 1 \text{ м/с²} \cdot 3 \text{ c} = 3$ м/с

Так как проекция скорости положительна, ее модуль равен самому значению проекции.

Ответ: модуль мгновенной скорости в момент $t = 3$ с равен 3 м/с.