Номер 3, страница 45 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 8. Средняя скорость при неравномерном движении. Мгновенная скорость. Задания и упражнения - номер 3, страница 45.

Условие.

3. Ученик идёт по прямолинейному участку дороги. Первую половину участка пути он прошёл за $20 \text{ мин}$ со скоростью, модуль которой равен $3 \text{ км/ч}$, а вторую половину — со скоростью, модуль которой равен $4 \text{ км/ч}$. За какой промежуток времени ученик пройдёт вторую половину пути? Чему равен модуль средней скорости движения ученика?

Решение.

Дано:

$t_1 = 20$ мин

$v_1 = 3$ км/ч

$v_2 = 4$ км/ч

Путь состоит из двух равных участков: $s_1 = s_2$.

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ c} = 1200 \text{ c}$

$v_1 = 3 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ c}} = \frac{5}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 4 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ c}} = \frac{10}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$t_2$ — ?

$v_{ср}$ — ?

Решение:

За какой промежуток времени ученик пройдёт вторую половину пути?

1. Сначала найдём расстояние, которое ученик прошёл за первую половину пути. Для этого используем формулу пути: $s = v \cdot t$.

$s_1 = v_1 \cdot t_1 = \frac{5}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1200 \text{ с} = 5 \cdot 200 \text{ м} = 1000 \text{ м}$.

2. По условию задачи, первая и вторая половины пути равны, следовательно, $s_2 = s_1 = 1000 \text{ м}$.

3. Теперь мы можем найти время, за которое ученик прошёл вторую половину пути, выразив время из формулы пути: $t = \frac{s}{v}$.

$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{1000 \text{ м}}{\frac{10}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{1000 \cdot 9}{10} \text{ с} = 900 \text{ с}$.

4. Переведём полученное время из секунд в минуты: $900 \text{ с} = \frac{900}{60} \text{ мин} = 15 \text{ мин}$.

Ответ: ученик пройдёт вторую половину пути за 15 мин.

Чему равен модуль средней скорости движения ученика?

1. Модуль средней скорости движения вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

2. Весь пройденный путь $S_{общ}$ равен сумме двух половин:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 1000 \text{ м} + 1000 \text{ м} = 2000 \text{ м}$.

3. Всё время движения $t_{общ}$ равно сумме времени движения на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 1200 \text{ с} + 900 \text{ с} = 2100 \text{ с}$.

4. Вычислим среднюю скорость в м/с:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2000 \text{ м}}{2100 \text{ с}} = \frac{20}{21} \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

5. Для наглядности переведём среднюю скорость в км/ч:

$v_{ср} = \frac{20}{21} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3.6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} = \frac{72}{21} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{24}{7} \frac{\text{км}}{\text{ч}} \approx 3.43 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Ответ: модуль средней скорости движения ученика равен $\frac{24}{7}$ км/ч (или примерно 3,43 км/ч).