Номер 2, страница 114 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 21. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Задания и упражнения - номер 2, страница 114.

Условие.

2. Две тележки 1 и 2 массами 0,5 и 1 кг движутся навстречу друг к другу со скоростями $v_{1x} = 3 \text{ м/с}$ и $v_{2x} = -1 \text{ м/с}$ в инерциальной системе отсчёта. При столкновении тележки сцепляются друг с другом. Чему равен модуль скорости движения тележек после сцепления? Как направлен вектор этой скорости? Трением при движении пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса первой тележки, $m_1 = 0,5$ кг

Масса второй тележки, $m_2 = 1$ кг

Проекция скорости первой тележки до столкновения, $v_{1x} = 3$ м/с

Проекция скорости второй тележки до столкновения, $v_{2x} = -1$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль скорости тележек после сцепления, $|v|$ - ?

Направление вектора скорости $\vec{v}$ - ?

Решение:

Так как по условию задачи трением можно пренебречь, а внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, то систему из двух тележек можно считать замкнутой. Для замкнутой системы тел выполняется закон сохранения импульса.

Столкновение тележек является абсолютно неупругим, так как после столкновения они сцепляются и движутся как единое целое с некоторой общей скоростью $\vec{v}$.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{v}$

Движение происходит вдоль одной прямой, поэтому для решения задачи используем проекцию векторов на ось Ox, совпадающую с направлением движения. Обозначим проекцию скорости тележек после сцепления как $v_x$.

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) v_x$

Из этого уравнения выразим искомую проекцию скорости $v_x$:

$v_x = \frac{m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия:

$v_x = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} + 1 \text{ кг} \cdot (-1 \text{ м/с})}{0,5 \text{ кг} + 1 \text{ кг}}$

$v_x = \frac{1,5 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{1,5 \text{ кг}}$

$v_x = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{1,5 \text{ кг}} = \frac{1}{3} \text{ м/с} \approx 0,33 \text{ м/с}$

Модуль скорости движения тележек после сцепления равен абсолютному значению проекции скорости:

$|v| = |v_x| = |\frac{1}{3}| \text{ м/с} \approx 0,33 \text{ м/с}$

Поскольку проекция скорости $v_x$ положительна ($v_x > 0$), вектор скорости $\vec{v}$ после столкновения направлен в положительном направлении оси Ox, то есть в ту же сторону, в которую двигалась первая тележка до столкновения.

Ответ: модуль скорости движения тележек после сцепления равен $\frac{1}{3}$ м/с (приблизительно 0,33 м/с). Вектор скорости направлен в ту же сторону, что и вектор начальной скорости первой тележки.