Номер 5, страница 115 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 21. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Задания и упражнения - номер 5, страница 115.

Условие.

* 5. Из пушки, стоящей на гладкой горизонтальной площадке, был выпущен снаряд в вертикальном направлении. Снаряд разрывается на два одинаковых осколка в наивысшей точке траектории на расстоянии $\text{L}$ по горизонтали от пушки. На каком расстоянии по горизонтали от пушки один из осколков начинает свободно падать вертикально вниз? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

Расстояние по горизонтали между снарядом и пушкой в наивысшей точке траектории: $\text{L}$

Массы осколков одинаковы: $m_1 = m_2$

Найти:

Расстояние по горизонтали от пушки до осколка в момент, когда он начинает падать: $\text{d}$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из пушки и снаряда. Пушка находится на гладкой горизонтальной площадке, это означает, что в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы. Изначально система покоится, поэтому её полный горизонтальный импульс равен нулю. По закону сохранения импульса, горизонтальный импульс системы "пушка + снаряд" останется равным нулю в любой последующий момент времени.

Это также означает, что центр масс системы не движется в горизонтальном направлении. Если поместить начало отсчета в начальное положение пушки, то координата центра масс по горизонтали будет всегда равна нулю.

Пусть в момент разрыва, который происходит в наивысшей точке траектории, горизонтальная координата пушки равна $X_п$, а горизонтальная координата снаряда равна $x_{сн}$.

По условию задачи, в этот момент расстояние по горизонтали между снарядом и пушкой равно $\text{L}$. Математически это можно записать как:

$L = |x_{сн} - X_п|$

В момент разрыва снаряд делится на два осколка. В самый первый момент времени после разрыва оба осколка находятся в той же точке пространства, где находился снаряд непосредственно перед разрывом. То есть, горизонтальная координата каждого осколка в этот момент равна $x_{сн}$.

Вопрос задачи звучит так: "На каком расстоянии по горизонтали от пушки один из осколков начинает свободно падать вертикально вниз?".

Момент, когда осколок "начинает падать", – это и есть момент разрыва снаряда. В этот момент времени осколок находится в точке с координатой $x_{сн}$, а пушка – в точке с координатой $X_п$.

Следовательно, искомое расстояние $\text{d}$ равно расстоянию между пушкой и местом разрыва в тот самый момент:

$d = |x_{сн} - X_п|$

Согласно условию задачи, это расстояние равно $\text{L}$.

Таким образом, информация о том, что осколки одинаковы и один из них падает вертикально, является необходимой для физической состоятельности задачи (она обеспечивает выполнение закона сохранения импульса при разрыве), но для ответа на конкретный поставленный вопрос она не требуется.

Ответ: искомое расстояние равно $\text{L}$.