Номер 3, страница 114 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 21. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Задания и упражнения - номер 3, страница 114.

Условие.

3. Электровоз движется с выключенным двигателем по инерции со скоростью, модуль которой равен $0,5 \text{ м/с}$. Его масса составляет $180 \text{ т}$. Подъезжая к неподвижному вагону, электровоз продолжает двигаться вместе с ним. Найдите массу вагона, если модуль скорости электровоза уменьшился до $0,4 \text{ м/с}$. Систему «электровоз — вагон» считать замкнутой, трением при движении пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса электровоза, $m_1 = 180$ т

Начальная скорость электровоза, $v_1 = 0,5$ м/с

Начальная скорость вагона, $v_2 = 0$ м/с (неподвижен)

Конечная скорость электровоза с вагоном, $v' = 0,4$ м/с

Перевод в СИ:

$m_1 = 180 \cdot 1000 \text{ кг} = 180000 \text{ кг}$

Найти:

Массу вагона, $m_2$.

Решение:

Взаимодействие электровоза и вагона представляет собой неупругий удар. Поскольку система «электровоз — вагон» по условию является замкнутой (внешними силами, такими как трение, можно пренебречь), для неё выполняется закон сохранения импульса. Согласно этому закону, суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения.

Импульс системы до столкновения равен сумме импульсов электровоза и вагона:

$\vec{p}_{до} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

После столкновения электровоз и вагон движутся вместе как единое целое с общей скоростью $\vec{v'}$. Импульс системы после столкновения:

$\vec{p}_{после} = (m_1 + m_2) \vec{v'}$

Приравнивая импульсы до и после взаимодействия, получаем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{v'}$

Так как движение происходит вдоль одной прямой, можно перейти к проекциям на ось, совпадающую с направлением начального движения электровоза. Вагон до столкновения был неподвижен, поэтому его начальная скорость $v_2 = 0$.

$m_1 v_1 + m_2 \cdot 0 = (m_1 + m_2) v'$

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v'$

Из этого уравнения необходимо выразить массу вагона $m_2$:

$m_1 v_1 = m_1 v' + m_2 v'$

$m_2 v' = m_1 v_1 - m_1 v'$

$m_2 v' = m_1 (v_1 - v')$

$m_2 = \frac{m_1 (v_1 - v')}{v'}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_2 = \frac{180000 \text{ кг} \cdot (0,5 \text{ м/с} - 0,4 \text{ м/с})}{0,4 \text{ м/с}} = \frac{180000 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с}}{0,4 \text{ м/с}} = \frac{18000 \text{ кг}}{0,4} = 45000 \text{ кг}$

Результат можно перевести обратно в тонны: $45000 \text{ кг} = 45 \text{ т}$.

Ответ: масса вагона равна 45000 кг (или 45 т).