Номер 1, страница 114 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 21. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Задания и упражнения - номер 1, страница 114.

Условие.

1. Из пушки, стоящей на гладкой горизонтальной площадке, был выпущен снаряд в вертикальном направлении. В верхней точке $\text{O}$ траектории он разорвался на три части. На рис. 80 показаны векторы импульсов $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$ двух осколков снаряда. Изобразите вектор импульса третьего осколка.

Рис. 80

Решение.

Решение

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из осколков снаряда. Снаряд был выпущен вертикально вверх, следовательно, в верхней точке траектории (точка О), где его вертикальная скорость становится равной нулю, его импульс также равен нулю. Обозначим импульс снаряда до разрыва как $\vec{p}_{до}$.

$\vec{p}_{до} = m \cdot \vec{v} = m \cdot 0 = 0$

Разрыв снаряда является внутренним процессом для системы осколков. Внешние силы (в данном случае сила тяжести) за очень короткое время взрыва не успевают значительно изменить суммарный импульс системы. Поэтому для процесса разрыва снаряда применим закон сохранения импульса.

Согласно этому закону, суммарный импульс системы до разрыва равен суммарному импульсу системы после разрыва:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

Импульс системы после разрыва $\vec{p}_{после}$ равен векторной сумме импульсов трех образовавшихся осколков:

$\vec{p}_{после} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3$

Подставляя значения в закон сохранения импульса, получаем:

$0 = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3$

Из этого векторного уравнения можно выразить импульс третьего осколка $\vec{p}_3$:

$\vec{p}_3 = -(\vec{p}_1 + \vec{p}_2)$

Данное равенство означает, что вектор импульса третьего осколка $\vec{p}_3$ равен по модулю и противоположен по направлению вектору суммы импульсов первых двух осколков $(\vec{p}_1 + \vec{p}_2)$.

Чтобы найти вектор $\vec{p}_3$ графически, нужно сначала построить вектор суммы $\vec{p}_{12} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$ по правилу параллелограмма (или треугольника). Так как векторы $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ перпендикулярны, их сумма будет диагональю прямоугольника, построенного на этих векторах как на сторонах. Затем нужно построить вектор $\vec{p}_3$, который будет равен по длине вектору $\vec{p}_{12}$ и направлен в противоположную сторону.

Ответ:

Вектор импульса третьего осколка $\vec{p}_3$ направлен в сторону, противоположную векторной сумме импульсов первых двух осколков $\vec{p}_1 + \vec{p}_2$, и равен ей по модулю, как показано на рисунке ниже.