Номер 2, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 22. Механическая работа. Мощность. Вопросы - номер 2, страница 118.

Условие.

2. Как определяется единица механической работы в СИ? Выразите эту единицу через основные единицы СИ.

Решение.

Как определяется единица механической работы в СИ?

Единицей механической работы в Международной системе единиц (СИ) является джоуль (Дж). Один джоуль равен работе, которую совершает сила величиной в один ньютон ($1 \text{ Н}$) при перемещении точки приложения этой силы на расстояние в один метр ($1 \text{ м}$) в направлении действия силы.

Это определение следует из формулы для работы: $A = F \cdot s \cdot \cos \alpha$. Когда сила сонаправлена с перемещением ($\alpha = 0$, $\cos \alpha = 1$), то $A = F \cdot s$.

Следовательно, $1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}$.

Ответ: Единица механической работы в СИ — джоуль (Дж). 1 джоуль определяется как работа, совершаемая силой 1 Н при перемещении тела на 1 м в направлении действия силы.

Выразите эту единицу через основные единицы СИ.

Чтобы выразить джоуль (Дж) через основные единицы СИ, необходимо сначала выразить через них производную единицу силы — ньютон (Н). Основными единицами СИ, относящимися к механике, являются килограмм (кг) для массы, метр (м) для длины и секунда (с) для времени.

Согласно второму закону Ньютона, сила $\text{F}$ равна произведению массы $\text{m}$ на ускорение $\text{a}$ ($F = m \cdot a$). Единицы измерения этих величин в СИ:

$[F] = [m] \cdot [a]$

$1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь, используя определение джоуля ($1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$), подставим полученное выражение для ньютона:

$1 \text{ Дж} = \left(1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}\right) \cdot 1 \text{ м} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}$

Ответ: В основных единицах СИ джоуль выражается как $1 \text{ Дж} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}$.