Номер 1, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 22. Механическая работа. Мощность. Задания и упражнения - номер 1, страница 118.

Условие.

1. Бетонную плиту равномерно поднимают подъёмным краном. Постоянная сила упругости $\vec{F}_{\text{упр}}$ подъёмного крана при перемещении $\vec{s}$ бетонной плиты совершает работу. Чему равна работа:

а) силы тяжести, действующей на бетонную плиту;

б) силы упругости при подъёме плиты краном?

Решение.

Решение

По условию, бетонную плиту поднимают равномерно. Это означает, что её скорость постоянна, а ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая (векторная сумма) всех сил, действующих на плиту, равна нулю.

На плиту в вертикальном направлении действуют две силы:

1. Сила упругости подъёмного крана $\vec{F}_{упр}$, направленная вертикально вверх.

2. Сила тяжести $\vec{F}_{т}$, направленная вертикально вниз.

Условие равномерного движения ($ \sum \vec{F} = 0 $) записывается как:

$\vec{F}_{упр} + \vec{F}_{т} = 0$

Отсюда следует, что векторы сил равны по модулю и противоположны по направлению: $\vec{F}_{т} = -\vec{F}_{упр}$. Их модули также равны: $F_{т} = F_{упр}$.

Работа силы $\text{A}$ определяется как скалярное произведение вектора силы $\vec{F}$ на вектор перемещения $\vec{s}$: $A = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $\text{F}$ и $\text{s}$ — модули векторов, а $\alpha$ — угол между ними. Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен вертикально вверх, так как плиту поднимают.

а) силы тяжести, действующей на бетонную плиту

Работа силы тяжести $A_{т}$ равна $A_{т} = \vec{F}_{т} \cdot \vec{s}$. Сила тяжести $\vec{F}_{т}$ направлена вниз, а перемещение $\vec{s}$ — вверх. Угол $\alpha$ между этими векторами составляет $180^\circ$.

Следовательно, работа силы тяжести:

$A_{т} = F_{т} \cdot s \cdot \cos(180^\circ) = F_{т} \cdot s \cdot (-1) = -F_{т}s$

Поскольку из условия равномерного движения $F_{т} = F_{упр}$, то работа силы тяжести равна:

$A_{т} = -F_{упр}s$

Работа силы тяжести отрицательна, так как сила направлена против перемещения.

Ответ: Работа силы тяжести отрицательна и равна $-F_{упр}s$.

б) силы упругости при подъёме плиты краном

Работа силы упругости $A_{упр}$ равна $A_{упр} = \vec{F}_{упр} \cdot \vec{s}$. Сила упругости $\vec{F}_{упр}$ направлена вверх, так же как и перемещение $\vec{s}$. Угол $\alpha$ между этими векторами равен $0^\circ$.

Следовательно, работа силы упругости:

$A_{упр} = F_{упр} \cdot s \cdot \cos(0^\circ) = F_{упр} \cdot s \cdot 1 = F_{упр}s$

Работа силы упругости положительна, так как сила сонаправлена с перемещением.

Ответ: Работа силы упругости положительна и равна $F_{упр}s$.