Номер 5, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 22. Механическая работа. Мощность. Задания и упражнения - номер 5, страница 118.

Условие.

* 5. Тележку под действием постоянной силы, модуль которой равен 50 Н, перевезли по ходу поезда на расстояние 50 м. Поезд, двигаясь равномерно и прямолинейно, за это время прошёл расстояние, равное 200 м. Найдите работу силы тяжести в системе отсчёта, связанной с Землёй, и в системе отсчёта, связанной с поездом. Зависит ли механическая работа от выбора инерциальной системы отсчёта?

Решение.

Найдите работу силы тяжести в системе отсчёта, связанной с Землёй, и в системе отсчёта, связанной с поездом

По условию задачи, тележку перевозят по ходу поезда, который движется прямолинейно. Будем считать, что движение происходит по горизонтальной поверхности. Сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ всегда направлена вертикально вниз. Вектор перемещения тележки $\vec{s}$ в обеих системах отсчёта (связанной с Землёй и связанной с поездом) направлен горизонтально.

Работа силы вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — это угол между вектором силы и вектором перемещения.

В данном случае угол $\alpha$ между вектором силы тяжести (направленным вертикально вниз) и вектором перемещения (направленным горизонтально) составляет $90^\circ$.

Так как $\cos(90^\circ) = 0$, то работа силы тяжести равна нулю в обеих рассматриваемых системах отсчёта.

$A_{тяж} = 0 \text{ Дж}$.

Ответ: Работа силы тяжести в системе отсчёта, связанной с Землёй, равна 0 Дж. Работа силы тяжести в системе отсчёта, связанной с поездом, также равна 0 Дж.

Зависит ли механическая работа от выбора инерциальной системы отсчёта?

Да, механическая работа зависит от выбора инерциальной системы отсчёта (ИСО). Это происходит потому, что работа $A = \vec{F} \cdot \vec{s}$ зависит от перемещения $\vec{s}$, а перемещение является относительной величиной, то есть его значение различно в разных системах отсчёта. В то же время, в классической механике сила $\vec{F}$ считается инвариантной величиной при переходе от одной ИСО к другой.

Чтобы доказать это, рассчитаем работу постоянной силы $F = 50$ Н, упомянутой в условии, в двух разных инерциальных системах отсчёта (ИСО, связанная с Землёй, и ИСО, связанная с поездом).

Дано:
Сила, приложенная к тележке, $F = 50$ Н.
Перемещение тележки относительно поезда, $s_{отн} = 50$ м.
Перемещение поезда относительно Земли, $s_{поезд} = 200$ м.

Найти:
Работу силы $\text{F}$ в ИСО, связанной с поездом ($A_{поезд}$), и в ИСО, связанной с Землёй ($A_{земля}$).

Решение:

1. Работа в системе отсчёта, связанной с поездом.

В этой ИСО перемещение тележки равно её перемещению относительно поезда: $s = s_{отн} = 50$ м. Сила $\text{F}$ сонаправлена с вектором перемещения, поэтому угол между ними равен $0^\circ$.

$A_{поезд} = F \cdot s_{отн} = 50 \text{ Н} \cdot 50 \text{ м} = 2500 \text{ Дж}$.

2. Работа в системе отсчёта, связанной с Землёй.

В этой ИСО перемещение тележки $s_{земля}$ является суммой перемещения поезда и перемещения тележки относительно поезда, так как векторы этих перемещений сонаправлены:

$s_{земля} = s_{поезд} + s_{отн} = 200 \text{ м} + 50 \text{ м} = 250 \text{ м}$.

Тогда работа силы $\text{F}$ в ИСО, связанной с Землёй, равна:

$A_{земля} = F \cdot s_{земля} = 50 \text{ Н} \cdot 250 \text{ м} = 12500 \text{ Дж}$.

Сравнивая полученные результаты, $A_{поезд} = 2500$ Дж и $A_{земля} = 12500$ Дж, мы видим, что они не равны. Это подтверждает, что механическая работа зависит от выбора ИСО.

Ответ: Да, механическая работа зависит от выбора инерциальной системы отсчёта.