Номер 5, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 23. Работа силы тяжести, силы упругости и силы трения. Вопросы - номер 5, страница 122.

Условие.

5. Какой знак имеет работа силы трения скольжения при перемещении тела по прямолинейному участку дороги?

Решение.

5. Какой знак имеет работа силы трения скольжения при перемещении тела по прямолинейному участку дороги?

Решение

Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\text{A}$ – это работа, $\text{F}$ – модуль силы, $\text{s}$ – модуль перемещения, а $\alpha$ – угол между вектором силы и вектором перемещения.

Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения тела. При движении тела по прямолинейному участку дороги вектор силы трения ($\vec{F}_{тр}$) будет направлен строго против вектора перемещения ($\vec{s}$).

Следовательно, угол $\alpha$ между вектором силы трения и вектором перемещения составляет 180 градусов ($180^\circ$).

Косинус угла $180^\circ$ равен -1, то есть $\cos(180^\circ) = -1$.

Подставляя это значение в формулу для работы, мы получаем выражение для работы силы трения: $A_{тр} = F_{тр} \cdot s \cdot \cos(180^\circ) = F_{тр} \cdot s \cdot (-1) = -F_{тр} \cdot s$.

Так как модуль силы трения $F_{тр}$ и пройденный путь $\text{s}$ являются скалярными положительными величинами, их произведение, взятое со знаком минус, всегда будет отрицательным. Это означает, что сила трения совершает отрицательную работу, уменьшая механическую энергию тела.

Ответ: Работа силы трения скольжения всегда имеет отрицательный знак.

6. Зависит ли работа силы трения от формы траектории движения?

Решение

Да, работа силы трения зависит от формы траектории. Чтобы это доказать, рассмотрим, как вычисляется работа. В общем случае работа силы на криволинейном участке траектории вычисляется как интеграл от скалярного произведения вектора силы на элементарное перемещение: $A = \int_{L} \vec{F} \cdot d\vec{l}$.

Для силы трения скольжения её вектор $\vec{F}_{тр}$ в каждой точке траектории направлен противоположно вектору скорости, а значит, и вектору элементарного перемещения $d\vec{l}$. Таким образом, скалярное произведение $\vec{F}_{тр} \cdot d\vec{l}$ равно $-F_{тр} \cdot dl$, где $dl$ – модуль элементарного перемещения (длина малого участка траектории).

Полная работа силы трения будет равна: $A_{тр} = \int_{L} (-F_{тр} \cdot dl) = - \int_{L} F_{тр} \cdot dl$.

Если предположить, что модуль силы трения $F_{тр}$ постоянен на всей траектории (например, при движении по горизонтальной поверхности с постоянным коэффициентом трения), то его можно вынести за знак интеграла: $A_{тр} = -F_{тр} \int_{L} dl$.

Интеграл $\int_{L} dl$ представляет собой сумму длин всех элементарных участков траектории, то есть это полная длина пути $\text{s}$, пройденного телом. Таким образом, работа силы трения равна $A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$.

Из этой формулы видно, что работа силы трения прямо пропорциональна длине пройденного пути $\text{s}$. Длина пути, в свою очередь, напрямую зависит от формы траектории: путь между двумя точками по прямой всегда короче пути по любой кривой. Следовательно, чем длиннее траектория, тем большую (по модулю) отрицательную работу совершит сила трения. Такие силы, работа которых зависит от траектории, называют неконсервативными или диссипативными.

Ответ: Да, работа силы трения зависит от формы траектории движения, поскольку она пропорциональна длине пройденного пути, а не модулю вектора перемещения.