Номер 2, страница 123 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 23. Работа силы тяжести, силы упругости и силы трения. Задания и упражнения - номер 2, страница 123.

Условие.

2. К динамометру подвесили груз массой 0,1 кг. При этом удлинение пружины равно 10 мм. Найдите:

а) жёсткость пружины динамометра;

б) работу, совершённую силой упругости в процессе растяжения пружины.

Решение.

Дано

$m = 0.1$ кг

$\Delta x = 10$ мм

$g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$\Delta x = 10 \text{ мм} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

a) $\text{k}$ - ?

б) $A_{упр}$ - ?

Решение

а) жёсткость пружины динамометра

Когда груз подвешен на пружине динамометра и находится в равновесии, сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости, возникающей в пружине.

Сила тяжести вычисляется по формуле: $F_т = m \cdot g$.

Сила упругости определяется законом Гука: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$, где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\Delta x$ – её удлинение.

Из условия равновесия $F_т = F_{упр}$, следует:

$m \cdot g = k \cdot \Delta x$

Выразим отсюда жёсткость пружины $\text{k}$:

$k = \frac{m \cdot g}{\Delta x}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$k = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг}}{0.01 \text{ м}} = \frac{0.98 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 98 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины динамометра равна 98 Н/м.

б) работу, совершённую силой упругости в процессе растяжения пружины.

Работа, совершаемая силой упругости при растяжении или сжатии пружины, вычисляется по формуле:

$A_{упр} = -\frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2}$

Знак «минус» в формуле указывает на то, что сила упругости всегда направлена противоположно смещению (растяжению), поэтому её работа является отрицательной.

Подставим значения жёсткости $\text{k}$ из пункта а) и удлинения $\Delta x$:

$A_{упр} = -\frac{98 \text{ Н/м} \cdot (0.01 \text{ м})^2}{2} = -\frac{98 \text{ Н/м} \cdot 0.0001 \text{ м}^2}{2} = -\frac{0.0098 \text{ Дж}}{2} = -0.0049 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершённая силой упругости, равна -0.0049 Дж.