Номер 3, страница 127 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 24. Механическая энергия. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии. Вопросы - номер 3, страница 127.

Условие.

3. Как связаны между собой работа постоянной силы и изменение кинетической энергии тела?

Решение.

3. Решение

Связь между работой силы и изменением кинетической энергии тела устанавливается теоремой о кинетической энергии. Она гласит, что работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

Докажем эту теорему для случая, когда на тело массой $\text{m}$ действует постоянная равнодействующая сила $\text{F}$. Под действием этой силы тело движется прямолинейно и равноускоренно, и его скорость на некотором пути $\text{s}$ изменяется от начального значения $v_1$ до конечного $v_2$.

Работа $\text{A}$ постоянной силы $\text{F}$, направленной вдоль перемещения $\text{s}$, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s$

Согласно второму закону Ньютона, сила $\text{F}$ сообщает телу ускорение $\text{a}$:

$F = m \cdot a$

Для равноускоренного движения перемещение $\text{s}$ связано с начальной и конечной скоростями и ускорением следующим соотношением:

$s = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2a}$

Подставим выражения для силы $\text{F}$ и перемещения $\text{s}$ в формулу для работы:

$A = (m \cdot a) \cdot \frac{v_2^2 - v_1^2}{2a}$

Сократив ускорение $\text{a}$ в числителе и знаменателе, получим:

$A = m \cdot \frac{v_2^2 - v_1^2}{2} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

Физическая величина $\frac{mv^2}{2}$ является кинетической энергией тела $E_k$. Таким образом, $\frac{mv_2^2}{2}$ — это конечная кинетическая энергия $E_{k2}$, а $\frac{mv_1^2}{2}$ — начальная кинетическая энергия $E_{k1}$.

Следовательно, работа силы равна разности конечной и начальной кинетических энергий, то есть изменению кинетической энергии $\Delta E_k$:

$A = E_{k2} - E_{k1} = \Delta E_k$

Эта формула и есть математическое выражение теоремы о кинетической энергии. Из неё следует:

1. Если работа равнодействующей силы положительна ($A > 0$), то кинетическая энергия тела увеличивается.

2. Если работа отрицательна ($A < 0$), то кинетическая энергия тела уменьшается.

3. Если работа равна нулю ($A = 0$), то кинетическая энергия тела не изменяется.

Ответ: Работа равнодействующей всех постоянных сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела. Математически эта связь выражается формулой: $A = \Delta E_k = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$.