Номер 2, страница 128 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 24. Механическая энергия. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии. Задания и упражнения - номер 2, страница 128.

Условие.

2. На рис. 92 изображены графики 1 и 2 зависимости кинетической энергии двух тел от модулей скоростей их движения. Какой из графиков соответствует телу большей массы? Ответ обоснуйте.

Рис. 92

Решение.

Решение

Кинетическая энергия тела $E_k$ вычисляется по формуле, связывающей массу тела $\text{m}$ и модуль его скорости $\text{v}$:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Из этой формулы видно, что при постоянной массе кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, что и соответствует графикам в виде парабол.

Чтобы определить, какой график соответствует телу большей массы, сравним кинетические энергии тел при одинаковой скорости. Для этого выберем на оси скоростей некоторое произвольное значение $v_0$ (не равное нулю) и посмотрим, какие значения кинетической энергии ему соответствуют на графиках 1 и 2.

Из рисунка видно, что при одной и той же скорости $v_0$ кинетическая энергия тела 1 ($E_{k1}$) больше кинетической энергии тела 2 ($E_{k2}$). Математически это можно записать как $E_{k1} > E_{k2}$.

Подставим в это неравенство выражения для кинетической энергии для каждого тела:

$\frac{m_1 v_0^2}{2} > \frac{m_2 v_0^2}{2}$

где $m_1$ и $m_2$ — массы первого и второго тел соответственно.

Так как $\frac{v_0^2}{2}$ является положительным числом, мы можем сократить обе части неравенства на этот множитель, не изменяя знака неравенства. Получим:

$m_1 > m_2$

Это означает, что масса первого тела больше массы второго. Следовательно, график 1, который расположен "выше" графика 2, соответствует телу с большей массой.

Ответ: График 1 соответствует телу большей массы. Обоснование: согласно формуле кинетической энергии $E_k = \frac{mv^2}{2}$, при одинаковой скорости $\text{v}$ кинетическая энергия $E_k$ прямо пропорциональна массе $\text{m}$. На графике видно, что для любого заданного значения скорости (кроме $v=0$) кинетическая энергия, соответствующая графику 1, больше, чем кинетическая энергия, соответствующая графику 2. Следовательно, масса тела 1 больше массы тела 2.