Номер 6, страница 128 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 24. Механическая энергия. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии. Вопросы - номер 6, страница 128.

Условие.

6. Запишите формулу определения тормозного пути автомобиля.

Решение.

Решение

Тормозной путь автомобиля – это расстояние, которое он проходит с момента срабатывания тормозной системы до полной остановки. Движение автомобиля во время торможения можно считать равнозамедленным.

Для нахождения пути при равнозамедленном движении можно использовать формулу, связывающую путь, начальную и конечную скорости, и ускорение:

$S = \frac{v_k^2 - v_0^2}{2a}$

где:

$\text{S}$ – тормозной путь;

$v_k$ – конечная скорость автомобиля;

$v_0$ – начальная скорость автомобиля (скорость в момент начала торможения);

$\text{a}$ – ускорение автомобиля (при торможении оно отрицательно).

Поскольку в конце тормозного пути автомобиль останавливается, его конечная скорость $v_k = 0$. Подставим это значение в формулу:

$S = \frac{0^2 - v_0^2}{2a} = \frac{-v_0^2}{2a}$

Ускорение $\text{a}$ при торможении направлено против движения, поэтому его значение отрицательно. Если обозначить модуль ускорения (замедление) как $a_{торм}$, то $a = -a_{торм}$. Тогда формула примет вид:

$S = \frac{-v_0^2}{2(-a_{торм})} = \frac{v_0^2}{2a_{торм}}$

Замедление автомобилю сообщает сила трения скольжения $F_{тр}$ между колесами и дорогой. Согласно второму закону Ньютона, $F_{тр} = m \cdot a_{торм}$.

Сила трения скольжения также определяется по формуле $F_{тр} = \mu \cdot N$, где $\mu$ – коэффициент трения скольжения, а $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной дороге сила реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$.

Следовательно, $F_{тр} = \mu mg$.

Приравняв два выражения для силы трения, получим:

$m \cdot a_{торм} = \mu mg$

Сократив массу $\text{m}$, найдем модуль ускорения торможения:

$a_{торм} = \mu g$

Теперь подставим это выражение в формулу для тормозного пути:

$S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Это и есть искомая формула для определения тормозного пути автомобиля на горизонтальной поверхности.

Ответ: Формула для определения тормозного пути автомобиля: $S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$, где $\text{S}$ — тормозной путь, $v_0$ — начальная скорость автомобиля, $\mu$ — коэффициент трения скольжения между шинами и дорожным покрытием, $\text{g}$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8$ м/с²).