Номер 6, страница 129 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 24. Механическая энергия. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии. Задания и упражнения - номер 6, страница 129.

Условие.

* 6. Тормозной путь автомобиля равен 225 м, коэффициент трения скольжения — 0,2. С какой по модулю начальной скоростью двигался автомобиль? Сколько времени длилось его торможение?

Решение.

Дано:

S = 225 м

μ = 0,2

v = 0 м/с

g ≈ 10 м/с²

Найти:

v₀ - ?

t - ?

Решение:

При торможении на автомобиль действует сила трения скольжения, которая сообщает ему отрицательное ускорение (замедление). Согласно второму закону Ньютона: $F = ma$. В данном случае единственной силой, действующей в горизонтальном направлении, является сила трения: $F_{\text{тр}} = ma$.

Сила трения скольжения рассчитывается по формуле: $F_{\text{тр}} = \mu N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. Для автомобиля, движущегося по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$.

Таким образом, $F_{\text{тр}} = \mu mg$. Приравняем два выражения для силы: $ma = \mu mg$. Сократив массу $\text{m}$, найдем модуль ускорения автомобиля при торможении: $a = \mu g = 0,2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ м/с}^2$.

С какой по модулю начальной скоростью двигался автомобиль?

Для нахождения начальной скорости воспользуемся формулой, связывающей путь, скорости и ускорение при равноускоренном движении, без учета времени: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$. Поскольку автомобиль тормозит, его ускорение будет отрицательным ($a = -2 \text{ м/с}^2$), а конечная скорость $v=0$. $S = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-a)} = \frac{-v_0^2}{-2a} = \frac{v_0^2}{2a}$. Выразим отсюда начальную скорость $v_0$: $v_0^2 = 2aS$ $v_0 = \sqrt{2aS}$ Подставим числовые значения: $v_0 = \sqrt{2 \cdot 2 \text{ м/с}^2 \cdot 225 \text{ м}} = \sqrt{900} \text{ м/с} = 30 \text{ м/с}$.

Ответ: начальная скорость автомобиля была равна 30 м/с.

Сколько времени длилось его торможение?

Время торможения $\text{t}$ можно найти из формулы для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$. Так как $v = 0$ и ускорение отрицательное, $a = -2 \text{ м/с}^2$: $0 = v_0 - at$. Отсюда выражаем время $\text{t}$: $t = \frac{v_0}{a}$. Подставим известные значения: $t = \frac{30 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с}^2} = 15 \text{ с}$.

Ответ: торможение длилось 15 с.