Номер 4, страница 133 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 25. Потенциальная энергия. Теорема о потенциальной энергии. Вопросы - номер 4, страница 133.

Условие.

4. В чём состоит теорема о потенциальной энергии?

Решение.

Теорема о потенциальной энергии связывает работу, совершаемую консервативными силами, с изменением потенциальной энергии системы. Она утверждает, что работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы, взятому с противоположным знаком.

В математической форме теорема записывается следующим образом:

$A_{\text{конс}} = - \Delta E_p = - (E_{p2} - E_{p1})$

где $A_{\text{конс}}$ — работа, совершаемая консервативными силами (например, силой тяжести или силой упругости), $\Delta E_p$ — изменение потенциальной энергии системы, $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия, а $E_{p2}$ — конечная потенциальная энергия.

Ключевым понятием здесь являются консервативные (или потенциальные) силы. Это такие силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положением в пространстве. Работа таких сил по любому замкнутому пути равна нулю.

Смысл теоремы заключается в следующем:

1. Если консервативные силы совершают положительную работу (например, сила тяжести при падении тела), то потенциальная энергия системы уменьшается ($A_{\text{конс}} > 0 \implies \Delta E_p < 0$).

2. Если консервативные силы совершают отрицательную работу (например, сила тяжести при подъеме тела), то потенциальная энергия системы увеличивается ($A_{\text{конс}} < 0 \implies \Delta E_p > 0$).

Эта теорема является фундаментальной и тесно связана с законом сохранения механической энергии для систем, в которых действуют только консервативные силы.

Ответ:

Теорема о потенциальной энергии гласит, что работа, совершаемая консервативными силами, действующими на систему, равна изменению потенциальной энергии этой системы, взятому со знаком минус. Формула: $A_{\text{конс}} = -\Delta E_p$.