Номер 4, страница 134 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 25. Потенциальная энергия. Теорема о потенциальной энергии. Задания и упражнения - номер 4, страница 134.

Условие.

4. Модуль силы упругости пружины равен $3.5\ \text{Н}$, коэффициент жёсткости — $40\ \text{Н/м}$. Найдите работу постоянной силы упругости пружины.

Решение.

Дано:

Модуль силы упругости, $F_{упр} = 3,5$ Н

Коэффициент жёсткости, $k = 40$ Н/м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу силы упругости, $A_{упр}$

Решение:

Работа силы упругости пружины $A_{упр}$ связана с её потенциальной энергией $E_p$. Потенциальная энергия пружины, деформированной на величину $\text{x}$, вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — коэффициент жёсткости пружины.

Согласно закону Гука, модуль силы упругости $F_{упр}$ связан с величиной деформации $\text{x}$ соотношением:

$F_{упр} = kx$

Из закона Гука можно выразить деформацию $\text{x}$ через силу и жёсткость:

$x = \frac{F_{упр}}{k}$

Подставим это выражение в формулу для потенциальной энергии, чтобы выразить её через известные нам величины $F_{упр}$ и $\text{k}$:

$E_p = \frac{k}{2} \left(\frac{F_{упр}}{k}\right)^2 = \frac{k \cdot F_{упр}^2}{2k^2} = \frac{F_{упр}^2}{2k}$

Работа, совершаемая силой упругости, зависит от направления процесса. При растяжении пружины из положения равновесия работа силы упругости отрицательна ($A_{упр} = -E_p$), а при возвращении пружины в положение равновесия её работа положительна ($A_{упр} = E_p$). Поскольку в условии задачи процесс не указан, будем считать, что требуется найти работу, которую совершает сила упругости при возвращении пружины в недеформированное состояние. В этом случае работа численно равна запасённой потенциальной энергии.

Следует отметить, что сила упругости по своей природе не является постоянной, она линейно зависит от деформации. Поэтому слово «постоянной» в условии задачи, вероятнее всего, является опечаткой.

Произведем вычисление:

$A_{упр} = \frac{(3,5 \text{ Н})^2}{2 \cdot 40 \text{ Н/м}} = \frac{12,25 \text{ Н}^2}{80 \text{ Н/м}} = 0,153125 \text{ Дж}$

Ответ: 0,153125 Дж.